题目
两无限长平行直线电流线相距为 d，分别载有等值而异号的电流 I。试求两载流单位长度的相互作用力。
两无限长平行直线电流线相距为 $d$，分别载有等值而异号的电流 $I$。试求两载流单位长度的相互作用力。
题目解答
答案
根据安培定律，一根无限长直导线在距离 $ d $ 处产生的磁场为 $ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} $。另一根导线中的电流 $ -I $ 受到的力为：
\[
F = I L B = I L \frac{\mu_0 I}{2\pi d}
\]
单位长度的力为：
\[
f = \frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
由于两电流方向相反，力为排斥力。
答案：两根无限长平行电流线之间的单位长度相互作用力为 $ f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d} $，方向为相互排斥。
解析
本题考查安培定律以及两平行载流直导线间相互作用力的计算。解题思路是先根据安培定律求出一根无限长直导线在另一根导线处产生的磁场，再利用安培力公式计算另一根导线所受的力，最后求出单位长度的相互作用力并判断力的方向。
- 求一根无限长直导线在另一根导线处产生的磁场：
- 根据安培定律，无限长直导线在距离其为 $r$ 处产生的磁感应强度大小公式为 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$r$ 是到导线的垂直距离。
- 对于本题，一根载有电流 $I$ 的无限长直导线，在距离它为 $d$ 处（即另一根导线所在位置）产生的磁感应强度大小为 $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}$。
- 计算另一根导线所受的安培力：
- 安培力公式为 $F = ILB\sin\theta$，其中 $I$ 是受力导线中的电流，$L$ 是受力导线的长度，$B$ 是磁场强度，$\theta$ 是电流方向与磁场方向的夹角。
- 本题中，另一根导线中的电流为 $-I$，长度为 $L$，磁场 $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$，且电流方向与磁场方向垂直，即 $\theta = 90^{\circ}$，$\sin\theta=1$。
- 所以另一根导线所受的力 $F = I L B=I L\times\frac{\mu_0 I}{2\pi d}=\frac{\mu_0 I^{2}L}{2\pi d}$。
- 求单位长度的相互作用力：
- 单位长度的力 $f=\frac{F}{L}$，将 $F=\frac{\mu_0 I^{2}L}{2\pi d}$ 代入可得 $f=\frac{\frac{\mu_0 I^{2}L}{2\pi d}}{L}=\frac{\mu_0 I^{2}}{2\pi d}$。
- 判断力的方向：
- 根据左手定则，当两电流方向相反时，两载流导线之间的相互作用力为排斥力。