题目
如图所示，两根起够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=0.3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=0.2m。整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=0.1Ω，其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。（1）判断ab棒运动过程中v1=1m/s时电流的大小和方向；（2）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；（3）若金属棒ab从开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为0.03J，求此时金属棒位移s。M-|||-B R-|||-a-|||-P-|||-N θ b-|||-Q θ
如图所示，两根起够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=0.3Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=0.2m。整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=0.1Ω，其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且接触良好。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。
（1）判断ab棒运动过程中v1=1m/s时电流的大小和方向；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（3）若金属棒ab从开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为0.03J，求此时金属棒位移s。
（1）判断ab棒运动过程中v1=1m/s时电流的大小和方向；
（2）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm；
（3）若金属棒ab从开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为0.03J，求此时金属棒位移s。
题目解答
答案
解：（1）ab棒运动过程中v1=1m/s时电动：E=BLv=1×0.2×1V=0.2V
回路的电流：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R+r}=\frac{0.2}{0.3+0.1}A=0.5A$，由右手定则可知电流方向从b到a；
（2）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动，有：$E=BLv_{{m}}，I=\frac{E}{R+r}，{F}_{B}=BIL$
由平衡条件得：mgsinθ-μmgcosθ-FB=0
联解得：vm=2m/s
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，
由能量守恒定律：（mgsinθ-μmgcosθ）•s=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+QR+Qr
根据焦耳定律Q=I2Rt得：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$
联立解得：s=1.2m
答：（1）判断ab棒运动过程中v1=1m/s时电流的大小为0.5A，方向从b到a；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm为2m/s；
（3）此时金属棒位移为1.2m。
回路的电流：${I}_{1}=\frac{{E}_{1}}{R+r}=\frac{0.2}{0.3+0.1}A=0.5A$，由右手定则可知电流方向从b到a；
（2）金属棒由静止释放后，在重力、轨道支持力和安培力作用下沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时达到最大速度vm后保持匀速运动，有：$E=BLv_{{m}}，I=\frac{E}{R+r}，{F}_{B}=BIL$
由平衡条件得：mgsinθ-μmgcosθ-FB=0
联解得：vm=2m/s
（3）设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中沿导轨下滑距离为x，
由能量守恒定律：（mgsinθ-μmgcosθ）•s=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$+QR+Qr
根据焦耳定律Q=I2Rt得：$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}=\frac{R}{r}$
联立解得：s=1.2m
答：（1）判断ab棒运动过程中v1=1m/s时电流的大小为0.5A，方向从b到a；
（2）金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm为2m/s；
（3）此时金属棒位移为1.2m。