13-6 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变.由π介子衰变所产生的基本-|||-粒子μ子的速度 v=0.998c ,已知静止μ子的平均寿命为 .2times (10)^-6s. 试问:在距地面-|||-8000m高处的大气层上由π介子衰变所放出的μ子能否到达地面?

考查要点：本题主要考查相对论效应中的时间膨胀或长度收缩在实际问题中的应用，需要结合高速运动粒子的寿命延长或观测距离缩短的效应进行判断。

解题核心思路：

1. 相对论时间膨胀：在地球参考系中，μ子的寿命会因高速运动而延长，从而可能在有限时间内到达地面。
2. 相对论长度收缩：在μ子参考系中，地面与大气层的距离会缩短，μ子在静止寿命内即可到达地面。
   关键点：需明确选择参考系并正确应用相对论公式计算。

方法一：时间膨胀效应（地球参考系）

1. 计算时间膨胀因子
   根据相对论公式：
   $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$
   代入 $v = 0.998c$：
   $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.998)^2}} \approx \frac{1}{\sqrt{0.003996}} \approx 15.81$

2. 计算观测寿命
   静止寿命 $\tau = 2.2 \times 10^{-6} \, \text{s}$，在地球参考系中寿命为：
   $t = \gamma \tau \approx 15.81 \times 2.2 \times 10^{-6} \approx 3.48 \times 10^{-5} \, \text{s}$

3. 计算运动距离
   μ子运动距离为：
   $s = v \cdot t = 0.998c \cdot 3.48 \times 10^{-5} \approx 0.998 \times 3 \times 10^8 \times 3.48 \times 10^{-5} \approx 10,360 \, \text{m}$
   该距离大于 $8000 \, \text{m}$，故μ子能到达地面。

方法二：长度收缩效应（μ子参考系）

1. 计算长度收缩因子
   地面距离 $L_0 = 8000 \, \text{m}$，在μ子参考系中缩短为：
   $L = \frac{L_0}{\gamma} \approx \frac{8000}{15.81} \approx 506 \, \text{m}$

2. 计算运动时间
   μ子以速度 $v$ 移动，所需时间为：
   $t' = \frac{L}{v} = \frac{506}{0.998c} \approx \frac{506}{2.994 \times 10^8} \approx 1.69 \times 10^{-6} \, \text{s}$
   该时间小于静止寿命 $\tau = 2.2 \times 10^{-6} \, \text{s}$，故μ子能到达地面。