题目

波长500nm的单色光垂直照射到宽度0.25mm的单缝上,单缝后放一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用于观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三条暗纹之间的距离6mm,该凸透镜的焦距A.2mB.1mC.0.5mD.0.2m

波长500nm的单色光垂直照射到宽度0.25mm的单缝上,单缝后放一凸透镜,在凸透镜的焦平面上放置一屏幕,用于观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三条暗纹之间的距离6mm,该凸透镜的焦距

A.2m

B.1m

C.0.5m

D.0.2m

题目解答

对于单缝衍射，暗纹位置满足 $a\sin\theta=\pm k\lambda$ ，其中 a 为单缝宽度， $\lambda$ 为波长，k 为暗纹级数。

对于两侧的第三个暗纹， $k=\pm3，\sin\theta\approx\tan\theta=\frac{x}{f}$ ，其中 x 为暗纹到中央明纹的距离，f 为凸透镜焦距。

所以 $a\frac{x}{f}=\pm3\lambda$ ，两侧第三个暗纹之间的距离为 2x = 6 mm ，则 x = 3 mm 。

$a=0.25mm，\lambda=500nm=0.5\times10^{-3}mm$ ，代入可得：

$\begin{align*} 0.25\times\frac{3}{f}&= 3\times 0.5\times 10^{-3}\\ f &= 1m \end{align*}$

选择 B.