设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，且 f(-x)=f(x)，F(x) 是 X 的分布函数，则对任意实数 a 成立 A. F(-a)=1-int_(0)^af(x)dxB. F(-a)=(1)/(2)-int_(0)^af(x)dxC. F(-a)=F(a)D. F(-a)=2F(a)-1

为了解决这个问题，我们需要使用随机变量 $X$ 的密度函数 $f(x)$ 的性质，已知 $f(-x) = f(x)$。这意味着 $f(x)$ 是一个偶函数。$X$ 的分布函数 $F(x)$ 定义为： \[ F(x) = \int_{-\infty}^x f(t) \, dt \] 我们需要找到 $F(-a)$ 的表达式，其中 $a$ 是任意实数。根据分布函数的定义，我们有： \[ F(-a) = \int_{-\infty}^{-a} f(t) \, dt \] 由于 $f(x)$ 是一个偶函数，我们可以利用这个性质重写积分。设 $u = -t$，则 $du = -dt$，当 $t$ 从 $-\infty$ 到 $-a$ 时，$u$ 从 $\infty$ 到 $a$。因此，积分变为： \[ F(-a) = \int_{\infty}^a f(-u) (-du) = \int_{\infty}^a f(u) (-du) = \int_a^{\infty} f(u) \, du \] 我们知道 $f(x)$ 在所有实数上的积分是1，即： \[ \int_{-\infty}^{\infty} f(u) \, du = 1 \] 因此，我们可以将 $F(-a)$ 的积分表示为从 $-\infty$ 到 $\infty$ 的积分减去从 $-\infty$ 到 $a$ 的积分： \[ F(-a) = \int_a^{\infty} f(u) \, du = 1 - \int_{-\infty}^a f(u) \, du = 1 - F(a) \] 现在，我们需要将 $F(a)$ 表示为从0到 $a$ 的积分。由于 $f(x)$ 是偶函数，我们有： \[ F(a) = \int_{-\infty}^a f(t) \, dt = \int_{-\infty}^0 f(t) \, dt + \int_0^a f(t) \, dt \] 再次使用 $f(x)$ 的偶函数性质，我们知道： \[ \int_{-\infty}^0 f(t) \, dt = \int_0^{\infty} f(t) \, dt \] 由于总积分是1，我们有： \[ \int_{-\infty}^0 f(t) \, dt + \int_0^{\infty} f(t) \, dt = 1 \implies 2 \int_0^{\infty} f(t) \, dt = 1 \implies \int_0^{\infty} f(t) \, dt = \frac{1}{2} \] 因此： \[ F(a) = \frac{1}{2} + \int_0^a f(t) \, dt \] 将此代入 $F(-a)$ 的表达式中，我们得到： \[ F(-a) = 1 - F(a) = 1 - \left( \frac{1}{2} + \int_0^a f(t) \, dt \right) = \frac{1}{2} - \int_0^a f(t) \, dt \] 因此，正确答案是： \[ \boxed{B} \]