题目
如图（a），一倾角为θ的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N。两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行。从t=0s开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；t=2s时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定。G在t=1s后的速度一时间图线如图（b）所示，其中1～2s段为直线。已知：磁感应强度大小B=1T，L=0.2m，G、H和A的质量均为0.2kg，G、H的电阻均为0.1Ω；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：sinθ=0.25，cosθ=0.97，重力加速度大小取10m/s2，图（b）中e为自然常数，(4)/(e)=1.47。求：（1）在1～2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；（2）t=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率；（3）在2～3s时间段内，棒G滑行的距离。M-|||-B L-|||-A 6-|||-G H N-|||-(a)-|||-tvy/(m·s^(-1))-|||-ē-|||-:t /s-|||-0 3-|||-(b)
如图（a），一倾角为θ的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N。两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行。从t=0s开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；t=2s时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定。G在t=1s后的速度一时间图线如图（b）所示，其中1～2s段为直线。已知：磁感应强度大小B=1T，L=0.2m，G、H和A的质量均为0.2kg，G、H的电阻均为0.1Ω；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：sinθ=0.25，cosθ=0.97，重力加速度大小取10m/s2，图（b）中e为自然常数，$\frac{4}{e}$=1.47。求：
（1）在1～2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2）t=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在2～3s时间段内，棒G滑行的距离。
（1）在1～2s时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小；
（2）t=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率；
（3）在2～3s时间段内，棒G滑行的距离。
题目解答
答案
解：（1）由v-t图像可得在1～2s内，棒G做匀加速运动，其加速度为a=2m/s2
依题意物块A的加速度也为a=2m/s2，由牛顿第二定律可得T-mAgsinθ=mAa
解得细绳受到拉力T=0.9N
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为I=$\frac{{BL（{{v_H}-{v_G}}）}}{{{R_H}+{R_G}}}$
由牛顿运动定律和安培力公式有BIL-T=mGa
由于在1～2s内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为I=6.5A，两棒速度差为vH-vG=6.5m/s
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力F=mHa+BIL
解得F=1.7N
由v-t图像可知t=1.5s时，棒G的速度为vG=3m/s
此刻棒H的速度为vH=9.5m/s
其水平向右拉力的功率PF=FvH
解得PF=16.15W．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为a'=$\frac{{{B^2}{L^2}{v'}_G}}{{2R{m_G}}}=\frac{{{1^2}×{{0.2}^2}×4}}{{2×0.1×0.2}}m/{s^2}=4m/{s^2}$
物块A加速度为a''=gsinθ
解得a''=2.5m/s2
说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为2.5m/s2的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，
在2～3s内B$\overline{I}L•Δt={m_G}（{{v_{G2}}-{v_{G3}}}）$
$\overline{I}•Δt=\frac{{BL\overline{v}}}{{{R_H}+{R_G}}}Δt=\frac{{BL{s_G}}}{{{R_H}+{R_G}}}$
棒G滑行的距离sG=$\frac{{{m_G}（{{v_{G2}}-{v_{G3}}}）（{{R_H}+{R_G}}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
解得sG=2.53m
这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。
答：（1）在1～2s时间段内，棒G的加速度大小2m/s2；细绳对A的拉力大小0.9N；
（2）t=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率16.15W；
（3）在2～3s时间段内，棒G滑行的距离2.53m
依题意物块A的加速度也为a=2m/s2，由牛顿第二定律可得T-mAgsinθ=mAa
解得细绳受到拉力T=0.9N
（2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为I=$\frac{{BL（{{v_H}-{v_G}}）}}{{{R_H}+{R_G}}}$
由牛顿运动定律和安培力公式有BIL-T=mGa
由于在1～2s内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为I=6.5A，两棒速度差为vH-vG=6.5m/s
保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a；
对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力F=mHa+BIL
解得F=1.7N
由v-t图像可知t=1.5s时，棒G的速度为vG=3m/s
此刻棒H的速度为vH=9.5m/s
其水平向右拉力的功率PF=FvH
解得PF=16.15W．
（3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为a'=$\frac{{{B^2}{L^2}{v'}_G}}{{2R{m_G}}}=\frac{{{1^2}×{{0.2}^2}×4}}{{2×0.1×0.2}}m/{s^2}=4m/{s^2}$
物块A加速度为a''=gsinθ
解得a''=2.5m/s2
说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为2.5m/s2的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，
在2～3s内B$\overline{I}L•Δt={m_G}（{{v_{G2}}-{v_{G3}}}）$
$\overline{I}•Δt=\frac{{BL\overline{v}}}{{{R_H}+{R_G}}}Δt=\frac{{BL{s_G}}}{{{R_H}+{R_G}}}$
棒G滑行的距离sG=$\frac{{{m_G}（{{v_{G2}}-{v_{G3}}}）（{{R_H}+{R_G}}）}}{{{B^2}{L^2}}}$
解得sG=2.53m
这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。
答：（1）在1～2s时间段内，棒G的加速度大小2m/s2；细绳对A的拉力大小0.9N；
（2）t=1.5s时，棒H上拉力的瞬时功率16.15W；
（3）在2～3s时间段内，棒G滑行的距离2.53m