题目

单色平行光波长 lambda =600nm, 垂直入射到透射平-|||-面光栅上,在与光栅法线成30°角的方向上观察-|||-到第3级明纹。(1)求光栅常数;(2)若改变入射光-|||-的波长,并以入射角 theta =(30)^circ 斜入射该光栅,在屏-|||-上能观察到明纹的最高级次为第9级,求入射光-|||-波长范围;(3)若在光栅后的透镜的焦距60cm,在-|||-第(2)小题的条件下,求0级明纹与透镜焦点的距-|||-离。 __

$\begin {aligned} &单色平行光波长\lambda =600 nm,垂直入射到透射平\\&面光栅上,在与光栅法线成30^ \circ角的方向上观察\\&到第3级明纹。(1)求光栅常数;(2)若改变入射光\\&的波长,并以入射角\theta =30^ \circ斜入射该光栅,在屏\\&上能观察到明纹的最高级次为第9级,求入射光\\&波长范围; (3)若在光栅后的透镜的焦距60cm,在\\&第(2)小题的条件下,求0级明纹与透镜焦点的距\\&离。 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &(1) 求光栅常数 \\ &已知波长 \lambda = 600 \ {nm} = 600 \times 10^{-9} \ {m}，入射角 \theta_i\\& = 0^\circ，出射角 \theta_m = 30^\circ，第3级明纹（m = 3）。 \\ &根据光栅方程： \\ & d ({{\sin}} \theta_i + {{\sin}} \theta_m) = m \lambda \\ &将已知值代入： \\ & d ({{\sin}} 0^\circ + {{\sin}} 30^\circ) = 3 \times 600 \times 10^{-9} \\ & d \times 0.5 = 1800 \times 10^{-9} \\ & d = \frac{1800 \times 10^{-9}}{0.5} \\ & d = 3600 \times 10^{-9} \ {m} \\ &所以光栅常数为： \\ & d = 3600 \ {nm} \\ & (2) 改变入射光波长，入射角 \theta_i = 30^\circ，求最高\\&级次第9级对应的波长范围 \\ &对于最高级次 m = 9，我们可以使用光栅方程： \\ & d ({{\sin}} \theta_i + {{\sin}} \theta_m) = m \lambda \end {aligned}$ $\begin {aligned} &令 \theta_m = 90^\circ 时，{{\sin}} \theta_m = 1，求波长 \lambda_{{max}}： \\ & 3600 \times 10^{-9} ({{\sin}} 30^\circ + 1) = 9 \lambda_{{max}} \\ & 3600 \times 10^{-9} (0.5 + 1) = 9 \lambda_{{max}} \\ & 3600 \times 10^{-9} \times 1.5 = 9 \lambda_{{max}} \\ & 5400 \times 10^{-9} = 9 \lambda_{{max}} \\ & \lambda_{{max}} = \frac{5400 \times 10^{-9}}{9} \\ & \lambda_{{max}} = 600 \times 10^{-9} \ {m} = 600 \ {nm} \\ &令 \theta_m = 0^\circ 时，{{\sin}} \theta_m = 0，求波长 \lambda_{{min}}： \\ & 3600 \times 10^{-9} {{\sin}} 30^\circ = 9 \lambda_{{min}} \\ & 3600 \times 10^{-9} \times 0.5 = 9 \lambda_{{min}} \\ & 1800 \times 10^{-9} = 9 \lambda_{{min}} \\ & \lambda_{{min}} = \frac{1800 \times 10^{-9}}{9} \\ & \lambda_{{min}} = 200 \times 10^{-9} \ {m} = 200 \ {nm} \\ &因此，波长范围为： \\ & 200 \ {nm} \leqslant \lambda \leqslant 600 \ {nm} \\ & (3) 透镜焦距60 cm，求0级明纹与透镜焦点的距\\&离 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &对于0级明纹（即直射光），光线直接通过透\\&镜焦点。 \\ &因此，0级明纹的位置就是透镜的焦点位置，\\&即透镜焦距60 cm。 \\ &0级明纹与透镜焦点的距离为： \\ & 0 \ {cm} \\ &总结： \\ &1. 光栅常数 d = 3600 \ {nm} \\ &2. 入射光波长范围 200 \ {nm} \leqslant \lambda \leqslant 600 \ {nm} \\ &3. 0级明纹与透镜焦点的距离 0 \ {cm} \end {aligned}$