一辆在绵遂高速公路上以108km/h的速度行驶的小汽车，突然发现同一车道的正前方100m处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机从发现前方故障车到开始制动有1s的反应时间，制动后小汽车以a=6m/s2的加速度做匀减速直线运动，请你通过计算判定这辆小汽车是否会与前方故障车发生追尾事故？

考查要点：本题主要考查匀速运动和匀减速直线运动的综合应用，涉及单位换算、运动学公式的灵活运用，以及实际问题的判断能力。

解题核心思路：

1. 单位统一：将汽车行驶速度从km/h转换为m/s；
2. 分阶段计算位移：
   • 反应时间内：汽车做匀速直线运动，位移为速度乘以时间；
   • 制动过程中：汽车做匀减速运动至停止，利用速度位移公式计算位移；
3. 总位移比较：将两段位移相加，与故障车距离对比，判断是否追尾。

破题关键点：

• 正确应用匀减速运动公式，注意加速度为负值；
• 总位移是否超过安全距离是最终判断依据。

单位换算

汽车初速度：
$v_0 = \frac{108 \, \text{km/h}}{3.6} = 30 \, \text{m/s}$

反应时间内位移

司机反应时间 $t = 1 \, \text{s}$ 内，汽车匀速行驶：
$x_1 = v_0 \cdot t = 30 \, \text{m/s} \times 1 \, \text{s} = 30 \, \text{m}$

制动过程中位移

汽车以加速度 $a = -6 \, \text{m/s}^2$ 匀减速至停止，利用公式：
$v^2 = v_0^2 + 2a x_2$
末速度 $v = 0$，代入得：
$0 = 30^2 + 2 \times (-6) \times x_2$
解得：
$x_2 = \frac{30^2}{2 \times 6} = \frac{900}{12} = 75 \, \text{m}$

总位移与判断

总位移：
$x = x_1 + x_2 = 30 \, \text{m} + 75 \, \text{m} = 105 \, \text{m}$
因 $105 \, \text{m} > 100 \, \text{m}$，故会发生追尾。