2.用细塑料棒弯成半径为50cm的圆环,两端间空隙为2cm,电量为 .12times (10)^-9C 的正-|||-电荷均匀分布在棒上,求圆心处电场强度的大小和方向。

考查要点：本题主要考查带电圆环在圆心处的电场强度计算，重点在于处理圆环开口对称性破坏的情况。

解题核心思路：

1. 对称性分析：闭合圆环的电场强度在圆心处为零，但开口破坏对称性，剩余电荷的场强需重新计算。
2. 等效法：将开口视为移除了部分电荷，总场强等于被移除电荷在圆心处场强的反方向。
3. 近似计算：开口长度远小于圆周长时，可将开口部分视为点电荷处理。

破题关键点：

• 开口处电荷量的计算：根据线电荷密度与开口长度确定被移除电荷量。
• 场强方向判断：正电荷产生的场强方向为径向向外，但总场强方向与被移除电荷场强方向相反。

步骤1：确定开口处的电荷量

圆环总电荷为 $Q = 3.12 \times 10^{-9} \, \text{C}$，半径 $r = 0.5 \, \text{m}$，开口长度 $\Delta L = 0.02 \, \text{m}$。
线电荷密度：
$\lambda = \frac{Q}{2\pi r - \Delta L} \approx \frac{Q}{2\pi r} \quad (\Delta L \ll 2\pi r)$
开口处电荷量：
$\Delta Q = \lambda \cdot \Delta L = \frac{Q \cdot \Delta L}{2\pi r}$
代入数据：
$\Delta Q = \frac{3.12 \times 10^{-9} \cdot 0.02}{2 \cdot 3.14 \cdot 0.5} \approx 2.0 \times 10^{-11} \, \text{C}$

步骤2：计算场强大小

根据点电荷场强公式，开口处电荷在圆心处的场强为：
$E = k \frac{\Delta Q}{r^2}$
代入 $k = 8.988 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2$：
$E = \frac{8.988 \times 10^9 \cdot 2.0 \times 10^{-11}}{0.5^2} \approx 0.72 \, \text{V/m}$

步骤3：确定场强方向

闭合圆环的总场强为零，开口后剩余电荷的场强方向与被移除电荷场强方向相反。
开口处电荷为正电荷，其场强方向为径向向外（由圆心指向开口），因此剩余电荷的场强方向为径向向内（由开口指向圆心）。