题目
14-24 一个被加速器加速的电子,其能量为 .00times (10)^9eV. 试问:(1)这个-|||-电子的质量是其静质量的多少倍?(2)这个电子的速率为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算电子的动质量与静质量之比
根据相对论质能关系，电子的总能量 $E$ 可以表示为 $E = mc^2$，其中 $m$ 是电子的动质量，$c$ 是光速。电子的静能量 ${E}_{0}$ 可以表示为 ${E}_{0} = {m}_{0}c^2$，其中 ${m}_{0}$ 是电子的静质量。因此，电子的动质量与静质量之比为 $\dfrac {m}{{m}_{0}} = \dfrac {E}{{E}_{0}} = \dfrac {E}{{m}_{0}c^2}$。
步骤 2：计算电子的速率
根据相对论质速关系式，电子的动质量 $m$ 可以表示为 $m = {m}_{0}{(1-\dfrac {{v}^{2}}{{c}^{2}})}^{-1/2}$，其中 $v$ 是电子的速率。将动质量与静质量之比代入该式，可以解出电子的速率 $v$。
根据相对论质能关系，电子的总能量 $E$ 可以表示为 $E = mc^2$，其中 $m$ 是电子的动质量，$c$ 是光速。电子的静能量 ${E}_{0}$ 可以表示为 ${E}_{0} = {m}_{0}c^2$，其中 ${m}_{0}$ 是电子的静质量。因此，电子的动质量与静质量之比为 $\dfrac {m}{{m}_{0}} = \dfrac {E}{{E}_{0}} = \dfrac {E}{{m}_{0}c^2}$。
步骤 2：计算电子的速率
根据相对论质速关系式，电子的动质量 $m$ 可以表示为 $m = {m}_{0}{(1-\dfrac {{v}^{2}}{{c}^{2}})}^{-1/2}$，其中 $v$ 是电子的速率。将动质量与静质量之比代入该式，可以解出电子的速率 $v$。