5. (60.0分) 甲袋中有3只白球，7只红球，乙袋中 有4只白球，5只红球. 从甲袋中任取一个球放入乙 袋，再从乙袋中取一个球，求它是白球的概率.

为了解决这个问题，我们需要考虑两种可能的情况：从甲袋中取出的球是白球，或者从甲袋中取出的球是红球。然后，我们将计算在每种情况下从乙袋中取出白球的概率，并使用全概率法则将这些概率结合起来。 让我们一步步来分析： 1. 确定从甲袋中取出白球的概率： 甲袋中有3只白球和7只红球，总共10只球。从甲袋中取出白球的概率是： $P(\text{从甲袋中取出白球}) = \frac{3}{10}$ 2. 确定从甲袋中取出红球的概率： 从甲袋中取出红球的概率是： $P(\text{从甲袋中取出红球}) = \frac{7}{10}$ 3. 确定在从甲袋中取出白球的情况下，从乙袋中取出白球的概率： 如果从甲袋中取出白球并放入乙袋，乙袋将有5只白球和5只红球，总共10只球。从乙袋中取出白球的概率是： $P(\text{从乙袋中取出白球} \mid \text{从甲袋中取出白球}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ 4. 确定在从甲袋中取出红球的情况下，从乙袋中取出白球的概率： 如果从甲袋中取出红球并放入乙袋，乙袋将有4只白球和6只红球，总共10只球。从乙袋中取出白球的概率是： $P(\text{从乙袋中取出白球} \mid \text{从甲袋中取出红球}) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ 5. 使用全概率法则将这些概率结合起来： 从乙袋中取出白球的总概率是两种情况下概率的和： $P(\text{从乙袋中取出白球}) = P(\text{从甲袋中取出白球}) \cdot P(\text{从乙袋中取出白球} \mid \text{从甲袋中取出白球}) + P(\text{从甲袋中取出红球}) \cdot P(\text{从乙袋中取出白球} \mid \text{从甲袋中取出红球})$ 代入我们已知的值： $P(\text{从乙袋中取出白球}) = \left(\frac{3}{10}\right) \left(\frac{1}{2}\right) + \left(\frac{7}{10}\right) \left(\frac{2}{5}\right)$ 简化每一项： $\left(\frac{3}{10}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{20}$ $\left(\frac{7}{10}\right) \left(\frac{2}{5}\right) = \frac{14}{50} = \frac{7}{25}$ 为了将这些分数相加，我们需要一个共同的分母。20和25的最小公倍数是100。将每个分数转换： $\frac{3}{20} = \frac{15}{100}$ $\frac{7}{25} = \frac{28}{100}$ 将这些分数相加： $\frac{15}{100} + \frac{28}{100} = \frac{43}{100}$ 因此，从乙袋中取出白球的概率是 $\boxed{\frac{43}{100}}$。