作用在刚体上的力确定后,刚体质心的加速度及绕质心的角加速度也随之确定.A 错误 B 正确
作用在刚体上的力确定后,刚体质心的加速度及绕质心的角加速度也随之确定.
A 错误
B 正确
题目解答
答案
选项分析:
刚体质心的加速度:根据牛顿第二定律,质心的加速度由作用在刚体上的合外力决定,可以用公式
表示,其中
是加速度,
是合外力,
是刚体质量。
绕质心的角加速度:角加速度由作用在刚体上的合外力矩决定,遵循
,其中
是角加速度,
是合外力矩,
是转动惯量。
因此,只要知道作用在刚体上的力的大小、方向和作用点,就可以确定刚体质心的加速度和绕质心的角加速度。
选项 B 正确 是正确的。作用在刚体上的力确实决定了刚体质心的加速度和绕质心的角加速度。
解析
考查要点:刚体运动学中质心运动定理与转动定理的综合应用。
解题核心:
- 质心加速度由合外力决定,与刚体内部质量分布无关;
- 绕质心的角加速度由合外力矩决定,需结合转动惯量计算。
关键点:
- 题目中“作用在刚体上的力确定”隐含力的大小、方向和作用点均已知,从而可确定合外力和合外力矩。
- 转动惯量是刚体固有属性,若刚体结构已知,则可计算。
质心加速度分析
根据质心运动定理,刚体的质心加速度 $\overrightarrow{a}_c$ 满足:
$m \overrightarrow{a}_c = \overrightarrow{F}_{\text{合}}$
其中 $\overrightarrow{F}_{\text{合}}$ 是所有外力的矢量和。
结论:若外力确定,则 $\overrightarrow{a}_c$ 唯一确定。
绕质心的角加速度分析
根据转动定理,绕质心的角加速度 $\overrightarrow{\alpha}$ 满足:
$J \overrightarrow{\alpha} = \overrightarrow{M}_{\text{合}}$
其中 $\overrightarrow{M}_{\text{合}}$ 是所有外力对质心的力矩之和,$J$ 是刚体对质心轴的转动惯量。
结论:若外力的大小、方向和作用点确定,则 $\overrightarrow{M}_{\text{合}}$ 可计算,进而 $\overrightarrow{\alpha}$ 确定。