题目
六、(10分)有两个同心的带电球面,半径分别为R1和 _(2)((R)_(1)lt (R)_(2)), 所带电量-|||-分别为q1和q2,求空间的场强和电势分布。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定场强分布
- 当 $r\lt {R}_{1}$ 时，由于高斯定理，球面内部的电场强度为0，因为没有电荷。
- 当 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 时，高斯定理表明电场强度仅由内球面的电荷q1决定，因此 $E=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。
- 当 $r\gt {R}_{2}$ 时，电场强度由两个球面的总电荷决定，即 $E=\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。
步骤 2：确定电势分布
- 当 $r\lt {R}_{1}$ 时，电势为内球面和外球面电荷产生的电势之和，即 $\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{1}}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$。
- 当 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 时，电势由内球面的电荷q1和外球面的电荷q2决定，即 $\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$。
- 当 $r\gt {R}_{2}$ 时，电势由两个球面的总电荷决定，即 $\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。
- 当 $r\lt {R}_{1}$ 时，由于高斯定理，球面内部的电场强度为0，因为没有电荷。
- 当 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 时，高斯定理表明电场强度仅由内球面的电荷q1决定，因此 $E=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。
- 当 $r\gt {R}_{2}$ 时，电场强度由两个球面的总电荷决定，即 $E=\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$。
步骤 2：确定电势分布
- 当 $r\lt {R}_{1}$ 时，电势为内球面和外球面电荷产生的电势之和，即 $\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{1}}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$。
- 当 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 时，电势由内球面的电荷q1和外球面的电荷q2决定，即 $\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}+\dfrac {{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{R}_{2}}$。
- 当 $r\gt {R}_{2}$ 时，电势由两个球面的总电荷决定，即 $\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$。