题目
一质点沿OX轴作直线运动,其运动学方程为 X=10t^2-2t^3,则质点任意时刻的速度v_(X)=____,加速度a_(X)=____;
一质点沿OX轴作直线运动,其运动学方程为 $X=10t^{2}-2t^{3}$,则质点任意时刻的速度$v_{X}=$____,加速度$a_{X}=$____;
题目解答
答案
根据运动学原理,质点的速度是位置坐标对时间的一阶导数,而加速度是速度对时间的一阶导数(即位置坐标对时间的二阶导数)。
已知质点沿 $OX$ 轴作直线运动的运动学方程为:
$X = 10t^2 - 2t^3$
第一步:求任意时刻的速度 $v_x$
速度 $v_x$ 是位移 $X$ 对时间 $t$ 的导数,即 $v_x = \frac{dX}{dt}$。
对运动学方程求导:
$v_x = \frac{d}{dt}(10t^2 - 2t^3)$
$v_x = 10 \cdot (2t) - 2 \cdot (3t^2)$
$v_x = 20t - 6t^2$
第二步:求任意时刻的加速度 $a_x$
加速度 $a_x$ 是速度 $v_x$ 对时间 $t$ 的导数,即 $a_x = \frac{dv_x}{dt}$。
对求得的速度方程求导:
$a_x = \frac{d}{dt}(20t - 6t^2)$
$a_x = 20 - 6 \cdot (2t)$
$a_x = 20 - 12t$
综上所述,填空的结果为:
质点任意时刻的速度 $v_x = 20t - 6t^2$,加速度 $a_x = 20 - 12t$。