题目
两种声音的声强级相差20dB,它们的声强之比为A. 2/1B. 20/1C. 100/1D. 40/1
两种声音的声强级相差20dB,它们的声强之比为
A. 2/1
B. 20/1
C. 100/1
D. 40/1
题目解答
答案
C. 100/1
解析
步骤 1：理解声强级的定义
声强级（L）是声强（I）相对于参考声强（I_0）的对数比，单位为分贝（dB）。其计算公式为：\[L = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)\]，其中，I是声强，I_0是参考声强。
步骤 2：设定两个声强级
设两个声强级分别为L1和L2，对应的声强分别为I1和I2。根据题意，L1和L2相差20dB，即\[L1 - L2 = 20\]。
步骤 3：利用声强级的定义计算声强之比
根据声强级的定义，有\[L1 = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I_0}\right)\]和\[L2 = 10 \log_{10} \left(\frac{I2}{I_0}\right)\]。因此，\[L1 - L2 = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I_0}\right) - 10 \log_{10} \left(\frac{I2}{I_0}\right) = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I2}\right) = 20\]。从而得到\[\log_{10} \left(\frac{I1}{I2}\right) = 2\]，即\[\frac{I1}{I2} = 10^2 = 100\]。
声强级（L）是声强（I）相对于参考声强（I_0）的对数比，单位为分贝（dB）。其计算公式为：\[L = 10 \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right)\]，其中，I是声强，I_0是参考声强。
步骤 2：设定两个声强级
设两个声强级分别为L1和L2，对应的声强分别为I1和I2。根据题意，L1和L2相差20dB，即\[L1 - L2 = 20\]。
步骤 3：利用声强级的定义计算声强之比
根据声强级的定义，有\[L1 = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I_0}\right)\]和\[L2 = 10 \log_{10} \left(\frac{I2}{I_0}\right)\]。因此，\[L1 - L2 = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I_0}\right) - 10 \log_{10} \left(\frac{I2}{I_0}\right) = 10 \log_{10} \left(\frac{I1}{I2}\right) = 20\]。从而得到\[\log_{10} \left(\frac{I1}{I2}\right) = 2\]，即\[\frac{I1}{I2} = 10^2 = 100\]。