(x)^2-7x+3因式分解为

考查要点：本题主要考查二次三项式的因式分解能力，特别是利用十字相乘法分解系数不为1的二次项。

解题核心思路：

1. 确定分解形式：将二次三项式 $4x^2 -7x +3$ 分解为 $(ax + b)(cx + d)$ 的形式。
2. 系数配对：通过二次项系数 $4$ 和常数项 $3$ 的因数分解，找到满足中间项系数 $-7$ 的组合。
3. 验证符号：根据中间项的符号调整分解后的符号，确保展开后与原式一致。

破题关键点：

• 二次项系数分解：将 $4$ 分解为 $4 \times 1$（优先尝试简单组合）。
• 常数项分解：将 $3$ 分解为 $-3 \times -1$，结合符号使交叉相乘和为 $-7$。

步骤1：确定分解形式
假设 $4x^2 -7x +3$ 分解为 $(4x + a)(x + b)$，展开后为：
$4x^2 + (a + 4b)x + ab$

步骤2：匹配系数

• 二次项系数：$4 \times 1 = 4$（已匹配）。
• 常数项：$a \cdot b = 3$，可能的整数组合为 $(-3, -1)$ 或 $(3, 1)$。
• 中间项系数：$a + 4b = -7$。

步骤3：代入验证
尝试 $a = -3$，$b = -1$：
$a + 4b = -3 + 4 \times (-1) = -7$
满足条件，因此分解为：
$(4x - 3)(x - 1)$

步骤4：整理结果
交换因式顺序，写作：
$(x - 1)(4x - 3)$