题目
一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，振动方程分别为：_(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))(SI)、_(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))(SI)，合成振动的振动方程为：( )A. _(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))B. _(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))C. _(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))D. _(1)=0.03cos (4pi t+dfrac (pi )(3))
一个物体同时参与同一直线上的两个简谐振动，振动方程分别为：
(SI)、
(SI)，合成振动的振动方程为：( )
A. 
B. 
C. 
D. 
题目解答
答案
A. $x=0.02\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$
解析
步骤 1：将两个简谐振动方程相加
将两个简谐振动方程相加，得到合成振动的方程。即$x = x_1 + x_2$。
步骤 2：将两个简谐振动方程代入
将${x}_{1}=0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3})$和${x}_{2}=0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$代入$x = x_1 + x_2$，得到$x = 0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3}) + 0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，将$x = 0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3}) + 0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$化简为$x = 0.02\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$。
将两个简谐振动方程相加，得到合成振动的方程。即$x = x_1 + x_2$。
步骤 2：将两个简谐振动方程代入
将${x}_{1}=0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3})$和${x}_{2}=0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$代入$x = x_1 + x_2$，得到$x = 0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3}) + 0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$。
步骤 3：利用三角函数的和差化积公式
利用三角函数的和差化积公式，将$x = 0.03\cos (4\pi t+\dfrac {\pi }{3}) + 0.05\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$化简为$x = 0.02\cos (4\pi t-\dfrac {2\pi }{3})$。