题目
圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动,其上一动点M相对于圆盘以匀速在直槽内运动。若以圆盘为动系,则当M运动到A、B、C各点时,动点的牵连加速度的大小()A. 相等;B. 不相等;C. 处于A、B位置时相等。D. 以上答案不对
圆盘以匀角速度ω0绕O轴转动,其上一动点M相对于圆盘以匀速在直槽内运动。若以圆盘为动系,则当M运动到A、B、C各点时,动点的牵连加速度的大小()
A. 相等;
B. 不相等;
C. 处于A、B位置时相等。
D. 以上答案不对
题目解答
答案
B. 不相等;
解析
考查要点:本题主要考查牵连加速度的概念及其在旋转参考系中的计算。关键在于理解牵连加速度的来源,并正确分析不同位置处的半径对加速度的影响。
解题核心思路:
- 牵连加速度由旋转参考系的角速度决定,公式为 $a_e = \omega_0^2 r$,其中$r$是动点到转轴O的距离。
- 若动点M在运动过程中到O点的距离$r$发生变化,则牵连加速度的大小也随之改变。
- 题目中动点M沿直槽运动,直槽方向随圆盘转动而变化,导致$r$在运动过程中不断变化,因此不同位置的牵连加速度大小不相等。
破题关键点:
- 明确牵连加速度的表达式,并判断$r$是否恒定。
- 结合圆盘匀速转动的特点,排除角加速度的影响,仅需考虑向心加速度。
以圆盘为动系时,牵连加速度由圆盘的旋转引起,公式为:
$a_e = \omega_0^2 r$
其中$\omega_0$为圆盘的匀角速度,$r$为动点M到转轴O的距离。
关键分析:
-
动点M的运动特性:
- 圆盘匀速转动,$\omega_0$恒定。
- M相对于圆盘在直槽内以匀速运动,但直槽方向随圆盘转动而变化,导致M到O点的距离$r$随时间改变。
-
牵连加速度的决定因素:
- 若$r$在运动过程中不同(如A、B、C三点的$r$值不同),则$a_e$的大小必然不同。
- 题目未说明A、B、C三点的$r$相等,因此默认它们的$r$不同。
结论:
由于动点M在运动过程中到转轴O的距离$r$不断变化,导致不同位置的牵连加速度大小不相等,故正确答案为 B. 不相等。