题目
如题 4-2 图所示,半径为R1和 (RIlt R2) 的同心球壳均匀带电,小球壳带有电荷-|||-+q, 大球壳内表面带有电荷 - 9, 外表面带有电荷 +9-|||-(1)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的场强;-|||-(2)小球壳内、两球壳间及大球壳外任一点的电势。-|||-R1 +9-|||--q-|||-+9 R2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度
- 根据高斯定理，对于一个均匀带电的球壳，其电场强度在球壳内部为零，而在球壳外部，电场强度与球壳的总电荷量成正比，与距离球壳中心的距离的平方成反比。
- 对于小球壳内部（$r < R_1$），由于小球壳内部没有电荷，电场强度为零。
- 对于两球壳之间（$R_1 < r < R_2$），电场强度仅由小球壳的电荷产生，因为大球壳的内表面电荷与小球壳的电荷相互抵消，所以电场强度为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$。
- 对于大球壳外部（$r > R_2$），电场强度由小球壳和大球壳的外表面电荷共同产生，因为大球壳的内表面电荷与小球壳的电荷相互抵消，所以电场强度为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$。
步骤 2：确定电势
- 电势是电场强度的积分，对于一个均匀带电的球壳，其电势在球壳内部为常数，而在球壳外部，电势与球壳的总电荷量成正比，与距离球壳中心的距离成反比。
- 对于小球壳内部（$r < R_1$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 R_1}$，因为电势在球壳内部为常数。
- 对于两球壳之间（$R_1 < r < R_2$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$，因为电势与距离球壳中心的距离成反比。
- 对于大球壳外部（$r > R_2$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$，因为电势与距离球壳中心的距离成反比。
- 根据高斯定理，对于一个均匀带电的球壳，其电场强度在球壳内部为零，而在球壳外部，电场强度与球壳的总电荷量成正比，与距离球壳中心的距离的平方成反比。
- 对于小球壳内部（$r < R_1$），由于小球壳内部没有电荷，电场强度为零。
- 对于两球壳之间（$R_1 < r < R_2$），电场强度仅由小球壳的电荷产生，因为大球壳的内表面电荷与小球壳的电荷相互抵消，所以电场强度为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$。
- 对于大球壳外部（$r > R_2$），电场强度由小球壳和大球壳的外表面电荷共同产生，因为大球壳的内表面电荷与小球壳的电荷相互抵消，所以电场强度为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}$。
步骤 2：确定电势
- 电势是电场强度的积分，对于一个均匀带电的球壳，其电势在球壳内部为常数，而在球壳外部，电势与球壳的总电荷量成正比，与距离球壳中心的距离成反比。
- 对于小球壳内部（$r < R_1$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 R_1}$，因为电势在球壳内部为常数。
- 对于两球壳之间（$R_1 < r < R_2$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$，因为电势与距离球壳中心的距离成反比。
- 对于大球壳外部（$r > R_2$），电势为 $\dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$，因为电势与距离球壳中心的距离成反比。