题目
8-20 一束光是自然光和偏振光的混合,当它通过一偏振片时,发现透射光的强度取决于偏-|||-振片的取向,其强度可以变化5倍,求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义变量
设入射混合光强为 $I$，其中线偏振光的光强为 $xI$，自然光的光强为 $(1-x)I$。
步骤 2：计算最大透射光强
当偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向平行时，透射光强最大。此时，线偏振光完全通过，自然光通过一半。因此，最大透射光强为 ${I}_{max}=[ \dfrac {1}{2}(1-x)+x] I$。
步骤 3：计算最小透射光强
当偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直时，透射光强最小。此时，线偏振光完全被阻挡，自然光通过一半。因此，最小透射光强为 ${I}_{min}=[ \dfrac {1}{2}(1-x)] I$。
步骤 4：根据题目条件建立方程
根据题目条件，最大透射光强与最小透射光强之比为5，即 $\dfrac {{I}_{max}}{{I}_{min}}=5$。代入步骤2和步骤3中的表达式，得到 $\dfrac {1}{2}(1-x)+x=5\times \dfrac {1}{2}(1-x)$。
步骤 5：求解方程
解方程 $\dfrac {1}{2}(1-x)+x=5\times \dfrac {1}{2}(1-x)$，得到 $x=\dfrac {2}{3}$。
设入射混合光强为 $I$，其中线偏振光的光强为 $xI$，自然光的光强为 $(1-x)I$。
步骤 2：计算最大透射光强
当偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向平行时，透射光强最大。此时，线偏振光完全通过，自然光通过一半。因此，最大透射光强为 ${I}_{max}=[ \dfrac {1}{2}(1-x)+x] I$。
步骤 3：计算最小透射光强
当偏振片的偏振化方向与线偏振光的振动方向垂直时，透射光强最小。此时，线偏振光完全被阻挡，自然光通过一半。因此，最小透射光强为 ${I}_{min}=[ \dfrac {1}{2}(1-x)] I$。
步骤 4：根据题目条件建立方程
根据题目条件，最大透射光强与最小透射光强之比为5，即 $\dfrac {{I}_{max}}{{I}_{min}}=5$。代入步骤2和步骤3中的表达式，得到 $\dfrac {1}{2}(1-x)+x=5\times \dfrac {1}{2}(1-x)$。
步骤 5：求解方程
解方程 $\dfrac {1}{2}(1-x)+x=5\times \dfrac {1}{2}(1-x)$，得到 $x=\dfrac {2}{3}$。