一颗4.5g的子弹水平射入静止在水平面上的2.4kg的木块中，木块和水平面间的动摩擦因数为0.20，子弹停在木块中而木块向前滑动了1.8m(无转动)。问：(1)子弹相对于木块停止时木块的速率?(2)子弹发射的速率?

考查要点：本题综合考查动量守恒定律和动能定理的应用，涉及碰撞过程和摩擦力做功问题。

解题思路：

1. 第（1）问：木块滑动过程中，摩擦力做功导致系统动能减少为零。利用动能定理，摩擦力做的功等于系统初始动能，从而求出木块的最终速度。
2. 第（2）问：子弹射入木块的瞬间，水平方向动量守恒。利用动量守恒定律，结合第（1）问的结果，反推子弹的初速度。

关键点：

• 单位统一（子弹质量需转换为千克）。
• 碰撞时间极短，忽略外力冲量，动量守恒成立。
• 摩擦力做功与动能变化的对应关系。

第（1）题

计算摩擦力做功

木块与子弹的总质量为 $m_{\text{总}} = m_{\text{弹}} + m_{\text{木}} = 0.0045\,\text{kg} + 2.4\,\text{kg} = 2.4045\,\text{kg}$，摩擦力为：
$f = \mu m_{\text{总}} g = 0.20 \times 2.4045 \times 9.8 \approx 4.712\,\text{N}$
摩擦力做功为：
$W_f = f \cdot x = 4.712 \times 1.8 \approx 8.483\,\text{J}$

应用动能定理

摩擦力做功等于系统初始动能：
$W_f = \frac{1}{2} m_{\text{总}} v_1^2$
代入数据解得：
$v_1 = \sqrt{\frac{2W_f}{m_{\text{总}}}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.483}{2.4045}} \approx 2.66\,\text{m/s}$

第（2）题

应用动量守恒定律

碰撞前后水平方向动量守恒：
$m_{\text{弹}} v_0 = m_{\text{总}} v_1$
代入 $v_1 = 2.66\,\text{m/s}$ 解得：
$v_0 = \frac{m_{\text{总}}}{m_{\text{弹}}} v_1 = \frac{2.4045}{0.0045} \times 2.66 \approx 1421.3\,\text{m/s}$