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求大学物理大神!答案是uNiln(R2/R1)/2(R1-R2)3.将通有电流 =5.0A 的无限长导线折成如图 P6-13 所示形状,已知半圆环的半径 R=0.10m。 求圆-|||-心O点的磁感应强度。-|||-4.如图 P6-14 所示,有一密绕平面螺旋线圈,其上通有电流I,总匝数为N它被限制在半径为R1和R2的-|||-两个圆周之间。求此螺旋线中心O处的磁感应强度。-|||-5.同轴电缆由中心轴向导体圆柱和同轴导体圆筒构成,导体圆柱的半径为r1,导体圆筒的内外半径分别-|||-为r2和r3,若有电流I从中心导体流入,又从另一导体圆筒流回,且电流均匀分布在横截面上。如图 -15 所-|||-示,设场点到中心轴线的距离为r,试求r从0到∞各处磁感应强度的大小。-|||-1-|||-0 ri-|||-r2-|||-R2 1 0-|||-r3-|||-R1-|||-图 -14 图 P6-15

求大学物理大神!答案是uNiln(R2/R1)/2(R1-R2)

题目解答

答案

取半径为r 宽为dr 的环为微元,微元电流 dI=[NI/(R2-R1)]dr
微元在中心的磁感应强度 dB=μ0dI/2r=[μ0NI/2(R2-R1)r] dr
所以 中心磁感应强度 B=[μ0NI/2(R2-R1)]∫(1/r)dr
代入积分上限 R2 下限 R1 积分可得: B=[μ0NI/2(R2-R1)]ln(R2/R1)

解析

步骤 1:确定微元电流
取半径为r,宽度为dr的环为微元,微元电流 dI=[NI/(R2-R1)]dr,其中N为总匝数,I为电流,R1和R2分别为两个圆周的半径。
步骤 2:计算微元在中心的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律,微元在中心的磁感应强度 dB=μ0dI/2r=[μ0NI/2(R2-R1)r] dr,其中μ0为真空磁导率。
步骤 3:积分求解中心磁感应强度
中心磁感应强度 B=[μ0NI/2(R2-R1)]∫(1/r)dr,积分上限为R2,积分下限为R1。
步骤 4:计算积分结果
代入积分上限 R2 和积分下限 R1,积分可得:B=[μ0NI/2(R2-R1)]ln(R2/R1)。

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