湖面上有一质量为100kg的静止小木船，船上有一质量为40kg的小孩。小孩从船尾走到船头时，岸边的人观测到小孩移动了5m。不计湖水对船的阻力，则该船的长度为（ ）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m

考查要点：本题主要考查动量守恒定律在相对运动中的应用，以及质心位置不变的原理。

解题核心思路：

1. 系统动量守恒：由于湖水对船的阻力不计，小木船和小孩组成的系统在水平方向动量守恒，总动量始终为零。
2. 质心位置不变：系统质心在运动前后保持不变，可通过质心坐标方程建立关系式。
3. 相对位移关系：小孩相对于船的位移等于船的长度，结合岸上观测到的位移，联立方程求解。

破题关键点：

• 明确相对位移：小孩相对于船的位移为船的长度$L$，而岸上观测到的位移是小孩和船对地位移的矢量和。
• 质心方程：通过质心坐标不变的条件，直接关联船的长度$L$和位移$s_{\text{船}}$，避免直接使用位移比例关系的误区。

步骤1：建立质心方程

设船的长度为$L$，初始时船的质心位于$L/2$，小孩位于船尾（位置$0$）。最终小孩移动到船头（位置$L$），船的质心移动了$s_{\text{船}}$。根据质心位置不变的原理：
$\frac{m_{\text{船}} \cdot \frac{L}{2} + m_{\text{孩}} \cdot 0}{m_{\text{船}} + m_{\text{孩}}} = \frac{m_{\text{船}} \left( \frac{L}{2} + s_{\text{船}} \right) + m_{\text{孩}} \cdot 5}{m_{\text{船}} + m_{\text{孩}}}$

步骤2：代入数据化简

代入$m_{\text{船}} = 100\,\text{kg}$，$m_{\text{孩}} = 40\,\text{kg}$，得：
$\frac{100 \cdot \frac{L}{2}}{140} = \frac{100 \left( \frac{L}{2} + s_{\text{船}} \right) + 40 \cdot 5}{140}$
化简后：
$50L = 50L + 100s_{\text{船}} + 200 \quad \Rightarrow \quad s_{\text{船}} = -2\,\text{m}$

步骤3：计算船的长度

小孩相对于船的位移为：
$L = s_{\text{孩}} - s_{\text{船}} = 5\,\text{m} - (-2\,\text{m}) = 7\,\text{m}$