第六章 空间力系和重心习题6-1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物,△ABC为等边三角形,三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角,不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:铰链D为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,O为D在水平面上的投影。平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N,斜面的倾角α=60o,绳与铅垂面的夹角分别为β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN,重力作用线在平面LMNF之内,至机身轴线MN的距离为0.5m;已知AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m;求当载重P=30kN,起重机的平面LMN平行于AB时,车轮对轨迹的压力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-4.水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡,求力F和轴承反力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:取凸轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r1=20cm,r2=25cm,轮C的胶带是水平的,共拉力T1=2t1=5000N,轮D的胶带与铅垂线成角α=30o,其拉力T2=2t2;不计轮、轴的重量,求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:取带轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-6.手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成,当在B处施力P并在手柄上加力F后,即可带动钻头绕轴转动而切削(支点B不动)。已知力P的垂直分量Pn=50N, F =150N,求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:取手摇钻为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一习题6-7.匀质长方形板ABCD重G=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上,并用绳EC维持在水平位置;求绳的拉力和支座的反力。小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一解:取ABCD为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一(2) 画力三角形:(3) 求BC受力习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物,不计杆件自重、磨擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接;求杆AB和AC所受的力。解:(1) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):建立直角坐标Axy,列平衡方程:解平衡方程:A. B杆受拉,BC杆受压。 B. ,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小): C. 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 D. xy,列平衡方程: E. 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 F. 解平衡方程: G. 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 B杆实际受力方向与假设相反,为受压;BC杆受压。 P作用,不计架重;求图示两种情况下支座A、B的约束反力。 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 C是二力杆); 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 求约束反力: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 C是二力杆); 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 几何关系: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 求约束反力: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 C、CB、CE、ED连接如图,其中 D两端固定在支架上,A端系在重物上,人在E点向下施力P,若P=400N,α=4o,求所能吊起的重量G。 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为;求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 B杆(二力杆)和滑块 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 B杆(二力杆)和滑块 ,受力分析,画力三角形: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一 由图知: 小-|||-E-|||-x-|||-口-|||-小 r-|||-B-|||-F- x-|||-n-|||-一

第六章 空间力系和重心

习题6-1.用图示三脚架ABCD和绞车E从矿井中吊起重30kN的30的重物,△ABC为等边三角形,三脚架的三只脚及绳索DE均与水平面成60o角,不记架重;求当重物被匀速吊起时各叫所受的力。

解:铰链D为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,O为D在水平面上的投影。

平衡方程为:

习题6-2.重物M放在光滑的斜面上,用沿斜面的绳AM与BM拉住。已知物重W=1000N,斜面的倾角α=60o,绳与铅垂面的夹角分别为β=30o和γ=60o。如物体尺寸忽略不记,求重物对于斜面的压力和两绳的拉力。

解:重物M为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间汇交力系,平衡方程为:

习题6-3.起重机装在三轮小车ABC上,机身重G=100kN,重力作用线在平面LMNF之内,至机身轴线MN的距离为0.5m;已知AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m;求当载重P=30kN,起重机的平面LMN平行于AB时,车轮对轨迹的压力。

解:起重机为研究对象,坐标系如图示,受力为一空间平行力系,平衡方程为:

习题6-4.水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知P力=800N和未知力F;如轴平衡,求力F和轴承反力。

解:取凸轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:

习题6-5.水平轴上装有两个带轮C和D,轮的半径r1=20cm,r2=25cm,轮C的胶带是水平的,共拉力T1=2t1=5000N,轮D的胶带与铅垂线成角α=30o,其拉力T2=2t2;不计轮、轴的重量,求在平衡情况下拉力T2和t2的大小及轴承反力。

解:取带轮与轴为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:

习题6-6.手摇钻由支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成,当在B处施力P并在手柄上加力F后,即可带动钻头绕轴转动而切削(支点B不动)。已知力P的垂直分量Pn=50N, F =150N,求材料对钻头的阻抗作用力及力P在轴x和y方向的分量Px、Py之值。

解:取手摇钻为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:

习题6-7.匀质长方形板ABCD重G=200N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上,并用绳EC维持在水平位置;求绳的拉力和支座的反力。

解:取ABCD为研究对象,坐标系如图示,受力分析为一空间任意力系,平衡方程为:

(2) 画力三角形:

(3) 求BC受力

习题2-4.简易起重机用钢丝绳吊起重量G=2kN的重物,不计杆件自重、磨擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为铰链连接;求杆AB和AC所受的力。

解:(1) 研究铰A,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):

建立直角坐标Axy,列平衡方程:

解平衡方程:

A. B杆受拉,BC杆受压。
B. ,受力分析(AC、AB是二力杆,不计滑轮大小):
C.
D. xy,列平衡方程:
E.
F. 解平衡方程:
G.
B杆实际受力方向与假设相反,为受压;BC杆受压。
P作用,不计架重;求图示两种情况下支座A、B的约束反力。

C是二力杆);

画力三角形:

求约束反力:

C是二力杆);

画力三角形:

几何关系:

求约束反力:

C、CB、CE、ED连接如图,其中
D两端固定在支架上,A端系在重物上,人在E点向下施力P,若P=400N,α=4o,求所能吊起的重量G。

,受力分析,画力三角形:

由图知:

,受力分析,画力三角形:

由图知:

P作用于A点,夹紧平衡时杆AB与水平线的夹角为;求对于工件的夹紧力Q和当α=10o时的增力倍数Q/P。

,受力分析,画力三角形:

由图知:

B杆(二力杆)和滑块
,受力分析,画力三角形:

由图知:

,受力分析,画力三角形:

由图知:

B杆(二力杆)和滑块
,受力分析,画力三角形:

由图知: