题目
5.在水管的某处,水的流速为 2.0m/s ,压强比大气压强多 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_23f225bfa84a2288d46b342e588b8eba.jpg.0times (10)^4Pa 。在水管的-|||-另一处,高度上升了1.0m,水管截面积是前一处截面积的2倍。求此处水的压强比大-|||-气压强大多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定流速变化
由于水管截面积在第二处是第一处的2倍，根据连续性方程，流速与截面积成反比，因此第二处的流速为第一处的一半，即 ${v}_{2}=\dfrac {{v}_{1}}{2}=1.0m/s$ 。
步骤 2：应用伯努利方程
伯努利方程描述了流体在不同位置的压强、速度和高度之间的关系。对于不可压缩流体，伯努利方程可以表示为：$\dfrac {1}{2}\rho {{v}_{1}}^{2}+{\rho }_{{B}_{1}}{h}_{1}={\rho }_{1}{v}_{2}+\dfrac {1}{2}\rho {{v}_{2}}^{2}+{\rho }_{{B}_{2}}{h}_{2}$，其中 $\rho$ 是流体密度，$v$ 是流速，$h$ 是高度，${\rho }_{{B}_{1}}$ 和 ${\rho }_{{B}_{2}}$ 分别是第一处和第二处的压强。
步骤 3：计算第二处的压强
将已知条件代入伯努利方程，计算第二处的压强。第一处的压强比大气压强多 $1.0\times {10}^{4}Pa$，即 ${p}_{1}-{p}_{0}=1.0\times {10}^{4}Pa$，其中 ${p}_{0}$ 是大气压强。第二处的高度比第一处高1.0m，即 ${h}_{2}-{h}_{1}=1.0m$。代入伯努利方程，可以求得第二处的压强 ${p}_{2}$。
由于水管截面积在第二处是第一处的2倍，根据连续性方程，流速与截面积成反比，因此第二处的流速为第一处的一半，即 ${v}_{2}=\dfrac {{v}_{1}}{2}=1.0m/s$ 。
步骤 2：应用伯努利方程
伯努利方程描述了流体在不同位置的压强、速度和高度之间的关系。对于不可压缩流体，伯努利方程可以表示为：$\dfrac {1}{2}\rho {{v}_{1}}^{2}+{\rho }_{{B}_{1}}{h}_{1}={\rho }_{1}{v}_{2}+\dfrac {1}{2}\rho {{v}_{2}}^{2}+{\rho }_{{B}_{2}}{h}_{2}$，其中 $\rho$ 是流体密度，$v$ 是流速，$h$ 是高度，${\rho }_{{B}_{1}}$ 和 ${\rho }_{{B}_{2}}$ 分别是第一处和第二处的压强。
步骤 3：计算第二处的压强
将已知条件代入伯努利方程，计算第二处的压强。第一处的压强比大气压强多 $1.0\times {10}^{4}Pa$，即 ${p}_{1}-{p}_{0}=1.0\times {10}^{4}Pa$，其中 ${p}_{0}$ 是大气压强。第二处的高度比第一处高1.0m，即 ${h}_{2}-{h}_{1}=1.0m$。代入伯努利方程，可以求得第二处的压强 ${p}_{2}$。