题目
一长直导线,通有电流I=5A,再与其相距d=5.0×10^-2m处放一矩形线圈,线圈1000匝,线圈在图所示位置以速度v=3×10^-2mcdot s^-1沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时,线圈中的感应电动势是多少?方向如何?(设线圈长b=4.0×10^-2m,宽a=2.0×10^-2m)B c-|||-a-|||-b-|||-1 d-|||-A D
一长直导线,通有电流$$I=5A$$,再与其相距$$d=5.0×10^{-2}m$$处放一矩形线圈,线圈1000匝,线圈在图所示位置以速度$$v=3×10^{-2}m\cdot s^{-1}$$沿垂直于长导线的方向向右运动的瞬时,线圈中的感应电动势是多少?方向如何?(设线圈长$$b=4.0×10^{-2}m$$,宽$$a=2.0×10^{-2}m$$)
题目解答
答案
$$E=N(B_2av-B_1av)=$$$$Nav(\frac{I}{2\pi d}-\frac{I}{2\pi (d+b)} )=$$$$\frac{NavI}{2\pi} (\frac{1}{ d}-\frac{1}{ (d+b)} )$$=4.25V，故线圈中的感应电动势为4.25V；
根据楞次定律感应电动势的方向为$$A\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow B$$，故感应电动势的方向为$$A\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow B$$。
解析
步骤 1：确定磁场分布
长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线$$d$$处的磁场强度$$B$$，有$$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$，其中$$\mu_0$$是真空磁导率，$$I$$是电流强度，$$d$$是距离导线的距离。
步骤 2：计算线圈两端的磁场强度
线圈的左端距离导线$$d$$，右端距离导线$$d+b$$，因此左端的磁场强度$$B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$，右端的磁场强度$$B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi (d+b)}$$。
步骤 3：计算线圈中的感应电动势
线圈以速度$$v$$向右运动，线圈中的感应电动势$$E$$可以用法拉第电磁感应定律计算，$$E=N\frac{d\Phi}{dt}$$，其中$$N$$是线圈的匝数，$$\Phi$$是磁通量。由于线圈的宽度$$a$$不变，线圈的磁通量变化率$$\frac{d\Phi}{dt}$$等于$$B_2av-B_1av$$，因此$$E=N(B_2av-B_1av)$$。
步骤 4：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与线圈中磁通量变化的方向相反，因此感应电动势的方向为$$A\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow B$$。
长直导线产生的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线$$d$$处的磁场强度$$B$$，有$$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$，其中$$\mu_0$$是真空磁导率，$$I$$是电流强度，$$d$$是距离导线的距离。
步骤 2：计算线圈两端的磁场强度
线圈的左端距离导线$$d$$，右端距离导线$$d+b$$，因此左端的磁场强度$$B_1=\frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$，右端的磁场强度$$B_2=\frac{\mu_0 I}{2\pi (d+b)}$$。
步骤 3：计算线圈中的感应电动势
线圈以速度$$v$$向右运动，线圈中的感应电动势$$E$$可以用法拉第电磁感应定律计算，$$E=N\frac{d\Phi}{dt}$$，其中$$N$$是线圈的匝数，$$\Phi$$是磁通量。由于线圈的宽度$$a$$不变，线圈的磁通量变化率$$\frac{d\Phi}{dt}$$等于$$B_2av-B_1av$$，因此$$E=N(B_2av-B_1av)$$。
步骤 4：确定感应电动势的方向
根据楞次定律，感应电动势的方向与线圈中磁通量变化的方向相反，因此感应电动势的方向为$$A\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow B$$。