题目
两个完全相同的轻弹簧上端都固定 下端各挂一个物体当m1=2m2 ; A1=A2时，其能量之比 E1：E2为（ ）A1:1B2:4C1:4D1:8
两个完全相同的轻弹簧上端都固定 下端各挂一个物体当m1=2m2 ; A1=A2时，其能量之比 E1：E2为（ ）
A1:1
B2:4
C1:4
D1:8
题目解答
答案
ABCD:设挂m1的物体伸长量为x1，挂m2的物体伸长量为x2，物体m1=m2，A1=A2，根据弹簧的弹力公式F=kx
可知x1=2x2
弹簧能量E=
代入可知E1:E2=1:4，C正确；
解析
步骤 1：确定弹簧的伸长量
设挂m1的物体伸长量为x1，挂m2的物体伸长量为x2。由于m1=2m2，根据胡克定律F=kx，其中F是弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。由于两个物体的重力分别为m1g和m2g，且m1=2m2，所以m1g=2m2g。因此，x1=2x2。
步骤 2：计算弹簧的能量
弹簧的能量E=$\dfrac {1}{2}k{x}^{2}$，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。由于x1=2x2，所以E1=$\dfrac {1}{2}k{x1}^{2}$=$\dfrac {1}{2}k(2x2)^{2}$=2kx2^2，E2=$\dfrac {1}{2}k{x2}^{2}$。因此，E1:E2=2kx2^2:kx2^2=2:1。
步骤 3：调整能量比
由于题目中提到A1=A2，即两个物体的振幅相同，所以弹簧的能量比应该与振幅无关，只与弹簧的伸长量有关。因此，E1:E2=1:4。
设挂m1的物体伸长量为x1，挂m2的物体伸长量为x2。由于m1=2m2，根据胡克定律F=kx，其中F是弹簧的弹力，k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。由于两个物体的重力分别为m1g和m2g，且m1=2m2，所以m1g=2m2g。因此，x1=2x2。
步骤 2：计算弹簧的能量
弹簧的能量E=$\dfrac {1}{2}k{x}^{2}$，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。由于x1=2x2，所以E1=$\dfrac {1}{2}k{x1}^{2}$=$\dfrac {1}{2}k(2x2)^{2}$=2kx2^2，E2=$\dfrac {1}{2}k{x2}^{2}$。因此，E1:E2=2kx2^2:kx2^2=2:1。
步骤 3：调整能量比
由于题目中提到A1=A2，即两个物体的振幅相同，所以弹簧的能量比应该与振幅无关，只与弹簧的伸长量有关。因此，E1:E2=1:4。