题目
5.如图所示,两块相同的平板玻璃构成一空气劈尖,长 =4cm,-|||-一端夹住一金属丝,现以波长为589 nm的钠光垂直入射,(1)-|||-若观察到相邻明纹(或暗纹)间距离 =0.1mm, 求金属丝的直-|||-径 d=? (2)将金属丝通电,受热膨胀,直径增大,在此过程-|||-中,从玻璃片上方离劈棱距离为 /2 的固定观察点上发现干涉-|||-向左移动2条,问金属丝的直径膨胀了多少?-|||-λ B-|||-d-|||-A-|||-C-|||-L
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定相邻明纹（或暗纹）间距与金属丝直径的关系
相邻明纹（或暗纹）间距 l 与金属丝直径 d 之间的关系可以通过空气劈尖的干涉条纹公式来确定。对于空气劈尖，相邻明纹（或暗纹）间距 l 可以表示为：
\[ l = \frac{\lambda L}{d} \]
其中，$\lambda$ 是入射光的波长，L 是空气劈尖的长度，d 是金属丝的直径。
步骤 2：计算金属丝的直径
根据题目给出的数据，波长 $\lambda = 589 \text{ nm} = 589 \times 10^{-9} \text{ m}$，长度 $L = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$，相邻明纹（或暗纹）间距 $l = 0.1 \text{ mm} = 10^{-4} \text{ m}$。将这些值代入公式中，可以求出金属丝的直径 d：
\[ d = \frac{\lambda L}{l} = \frac{589 \times 10^{-9} \times 0.04}{10^{-4}} = 0.1178 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.1178 \text{ mm} \]
步骤 3：计算金属丝直径膨胀的量
当金属丝通电受热膨胀时，直径增大，导致干涉条纹向左移动。干涉条纹向左移动2条，意味着干涉条纹的间距减小了2个波长。因此，金属丝直径膨胀的量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta d = \frac{2 \lambda L}{l} \]
将已知数据代入公式中，可以求出金属丝直径膨胀的量：
\[ \Delta d = \frac{2 \times 589 \times 10^{-9} \times 0.04}{10^{-4}} = 2 \times 0.1178 \times 10^{-3} \text{ m} = 235.6 \times 10^{-9} \text{ m} = 235.6 \text{ nm} \]
相邻明纹（或暗纹）间距 l 与金属丝直径 d 之间的关系可以通过空气劈尖的干涉条纹公式来确定。对于空气劈尖，相邻明纹（或暗纹）间距 l 可以表示为：
\[ l = \frac{\lambda L}{d} \]
其中，$\lambda$ 是入射光的波长，L 是空气劈尖的长度，d 是金属丝的直径。
步骤 2：计算金属丝的直径
根据题目给出的数据，波长 $\lambda = 589 \text{ nm} = 589 \times 10^{-9} \text{ m}$，长度 $L = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}$，相邻明纹（或暗纹）间距 $l = 0.1 \text{ mm} = 10^{-4} \text{ m}$。将这些值代入公式中，可以求出金属丝的直径 d：
\[ d = \frac{\lambda L}{l} = \frac{589 \times 10^{-9} \times 0.04}{10^{-4}} = 0.1178 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.1178 \text{ mm} \]
步骤 3：计算金属丝直径膨胀的量
当金属丝通电受热膨胀时，直径增大，导致干涉条纹向左移动。干涉条纹向左移动2条，意味着干涉条纹的间距减小了2个波长。因此，金属丝直径膨胀的量可以通过以下公式计算：
\[ \Delta d = \frac{2 \lambda L}{l} \]
将已知数据代入公式中，可以求出金属丝直径膨胀的量：
\[ \Delta d = \frac{2 \times 589 \times 10^{-9} \times 0.04}{10^{-4}} = 2 \times 0.1178 \times 10^{-3} \text{ m} = 235.6 \times 10^{-9} \text{ m} = 235.6 \text{ nm} \]