一质点在 Oxy 平面内运动，其运动方程为 x(t)=Rcosomega t 和 y(t)=Rsinomega t，式中 R 和 omega 均为正值常量。求：(1) 质点的轨迹方程；(2) 质点在任意时刻的位矢、速度和加速度。

1. 根据 $ x(t) = R \cos(\omega t) $ 和 $ y(t) = R \sin(\omega t) $，可得轨迹方程为： \[ x^2 + y^2 = R^2 \] 2. 位矢、速度和加速度分别为： \[ \mathbf{r}(t) = R \cos(\omega t) \hat{i} + R \sin(\omega t) \hat{j} \] \[ \mathbf{v}(t) = -R \omega \sin(\omega t) \hat{i} + R \omega \cos(\omega t) \hat{j} \] \[ \mathbf{a}(t) = -R \omega^2 \cos(\omega t) \hat{i} - R \omega^2 \sin(\omega t) \hat{j} = -\omega^2 \mathbf{r}(t) \] 质点做半径为 $ R $ 的圆周运动，加速度为向心加速度，大小为 $ a = R \omega^2 $。