题目
下列4种运动(忽略阻力)中哪一种是简谐振动?A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动B. 细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的往复摆动C. 浮在水里的一均匀矩形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动D. 浮在水里的一均匀球形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动
下列4种运动(忽略阻力)中哪一种是简谐振动?
A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动
B. 细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的往复摆动
C. 浮在水里的一均匀矩形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动
D. 浮在水里的一均匀球形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动
题目解答
答案
C. 浮在水里的一均匀矩形木块,将它部分按入水中,然后松开,使木块上下浮动
解析
简谐振动的判断核心在于回复力是否与位移成正比且方向相反(即满足$F = -kx$)。需逐一分析各选项的运动特点:
- 选项A:小球与地面碰撞时,回复力由弹力突变,运动非连续,不符合简谐振动的条件。
- 选项B:大角度摆动时,$\sin\theta \neq \theta$,回复力与位移非线性相关,故不是简谐振动。
- 选项C:矩形木块上下浮动时,浸入水中的体积变化与位移成线性关系,浮力变化满足$F = -kx$,符合简谐振动。
- 选项D:球形木块浸入体积变化与位移非线性相关,回复力非线性,故不符合。
选项分析
A. 小球在地面上跳动
- 运动特点:碰撞时弹力突变,运动不连续。
- 结论:非简谐振动。
B. 大角度单摆
- 运动特点:回复力$F = -mg\sin\theta$,$\sin\theta$与$\theta$非线性相关。
- 结论:非简谐振动。
C. 矩形木块浮动
- 关键分析:
- 平衡位置:木块浮力等于重力。
- 偏离平衡时,浸入水深变化$\Delta h$与位移$x$成正比。
- 浮力变化$\Delta F = \rho g A \Delta h = kx$($A$为底面积,$k$为比例常数)。
- 结论:满足$F = -kx$,是简谐振动。
D. 球形木块浮动
- 关键分析:
- 浸入体积变化与位移$x$的平方相关(球冠体积公式)。
- 浮力变化非线性,无法满足$F = -kx$。
- 结论:非简谐振动。