题目
设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线,则不能表示区域D的面积的是 () .A.设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线,则不能表示区域D的面积的是 () .B.设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线,则不能表示区域D的面积的是 () .C.设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线,则不能表示区域D的面积的是 () .D.设闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线,则不能表示区域D的面积的是 () .
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们找出不能表示闭区域D面积的选项。闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线，这意味着L是闭合的，没有自交点，且边界是光滑的。根据格林公式，我们可以将二重积分转换为曲线积分，从而计算区域的面积。
步骤 2：分析选项
A. 选项A没有给出具体的表达式，因此无法判断其是否能表示区域D的面积。
B. 选项B给出的是$\dfrac {1}{2}{\int }_{\sum }_{i}{x}_{i}{y}_{i}=ydx$，根据格林公式，这个表达式可以表示区域D的面积。
C. 选项C给出的是$\int dxdy$，这是直接的二重积分，可以表示区域D的面积。
D. 选项D给出的是ydx，这个表达式不能直接表示区域D的面积，因为它缺少了x的项，无法通过格林公式转换为面积的表达式。
步骤 3：选择答案
根据以上分析，选项D不能表示区域D的面积。
题目要求我们找出不能表示闭区域D面积的选项。闭区域D的正向边界L是光滑的简单闭曲线，这意味着L是闭合的，没有自交点，且边界是光滑的。根据格林公式，我们可以将二重积分转换为曲线积分，从而计算区域的面积。
步骤 2：分析选项
A. 选项A没有给出具体的表达式，因此无法判断其是否能表示区域D的面积。
B. 选项B给出的是$\dfrac {1}{2}{\int }_{\sum }_{i}{x}_{i}{y}_{i}=ydx$，根据格林公式，这个表达式可以表示区域D的面积。
C. 选项C给出的是$\int dxdy$，这是直接的二重积分，可以表示区域D的面积。
D. 选项D给出的是ydx，这个表达式不能直接表示区域D的面积，因为它缺少了x的项，无法通过格林公式转换为面积的表达式。
步骤 3：选择答案
根据以上分析，选项D不能表示区域D的面积。