题目
某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%,次品率为0.01；乙厂产量占30%，次品率为0.02；丙厂产量占20%，次品率为0.05，求：（1）该产品的次品率；（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。
某种产品分别由甲、乙、丙三厂生产，甲厂产量占50%,次品率为0.01；乙厂产量占30%，次品率为0.02；丙厂产量占20%，次品率为0.05，求：
（1）该产品的次品率；
（2）若任取一件，该件是次品，求这件次品分别是甲厂、乙厂、丙厂的产品的概率。
题目解答
答案
（1）
（2）记抽取的次品是甲、乙、丙三厂产品的概率分别为
。则有
；
；
。
综上所述，（1）该产品的次品率2.1%；
（2）抽取的次品是甲厂、乙厂、丙厂的概率分别为23.81%、28.57%、47.62%。
解析
步骤 1：计算该产品的次品率
根据题意，甲、乙、丙三厂的产量和次品率分别为：
- 甲厂：产量占50%，次品率为0.01
- 乙厂：产量占30%，次品率为0.02
- 丙厂：产量占20%，次品率为0.05
该产品的次品率可以通过加权平均计算，即：
$P_{次品} = 0.5 \times 0.01 + 0.3 \times 0.02 + 0.2 \times 0.05$
步骤 2：计算次品来自甲厂的概率
根据贝叶斯定理，次品来自甲厂的概率为：
$P_{甲|次品} = \dfrac{P_{甲} \times P_{次品|甲}}{P_{次品}}$
其中，$P_{甲}$为甲厂的产量比例，$P_{次品|甲}$为甲厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。
步骤 3：计算次品来自乙厂的概率
同理，次品来自乙厂的概率为：
$P_{乙|次品} = \dfrac{P_{乙} \times P_{次品|乙}}{P_{次品}}$
其中，$P_{乙}$为乙厂的产量比例，$P_{次品|乙}$为乙厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。
步骤 4：计算次品来自丙厂的概率
同理，次品来自丙厂的概率为：
$P_{丙|次品} = \dfrac{P_{丙} \times P_{次品|丙}}{P_{次品}}$
其中，$P_{丙}$为丙厂的产量比例，$P_{次品|丙}$为丙厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。
根据题意，甲、乙、丙三厂的产量和次品率分别为：
- 甲厂：产量占50%，次品率为0.01
- 乙厂：产量占30%，次品率为0.02
- 丙厂：产量占20%，次品率为0.05
该产品的次品率可以通过加权平均计算，即：
$P_{次品} = 0.5 \times 0.01 + 0.3 \times 0.02 + 0.2 \times 0.05$
步骤 2：计算次品来自甲厂的概率
根据贝叶斯定理，次品来自甲厂的概率为：
$P_{甲|次品} = \dfrac{P_{甲} \times P_{次品|甲}}{P_{次品}}$
其中，$P_{甲}$为甲厂的产量比例，$P_{次品|甲}$为甲厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。
步骤 3：计算次品来自乙厂的概率
同理，次品来自乙厂的概率为：
$P_{乙|次品} = \dfrac{P_{乙} \times P_{次品|乙}}{P_{次品}}$
其中，$P_{乙}$为乙厂的产量比例，$P_{次品|乙}$为乙厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。
步骤 4：计算次品来自丙厂的概率
同理，次品来自丙厂的概率为：
$P_{丙|次品} = \dfrac{P_{丙} \times P_{次品|丙}}{P_{次品}}$
其中，$P_{丙}$为丙厂的产量比例，$P_{次品|丙}$为丙厂的次品率，$P_{次品}$为该产品的次品率。