题目
[单选] 根据电阻定律,在温度不变时,导体的电阻跟它的长度成(),跟它的横截面积成()。A. 正比,反比B. 正比,正比C. 反比,正比D. 反比,反比
[单选] 根据电阻定律,在温度不变时,导体的电阻跟它的长度成(),跟它的横截面积成()。
A. 正比,反比
B. 正比,正比
C. 反比,正比
D. 反比,反比
题目解答
答案
A. 正比,反比
解析
本题考查电阻定律的相关知识。解题思路是先明确电阻定律的公式,再根据公式分析电阻与导体长度和横截面积的关系。
电阻定律的公式为$R = \rho\frac{l}{S}$,其中$R$表示导体的电阻,$\rho$是导体的电阻率,$l$是导体的长度,$S$是导体的横截面积。
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分析电阻与长度的关系:
当温度不变时,导体的电阻率$\rho$是一个定值,横截面积$S$也保持不变。此时电阻$R$与长度$l$的关系可以看作$R = k_1l$(其中$k_1=\frac{\rho}{S}$为常数)。
根据正比例函数的定义:形如$y = kx$($k$是常数,$k\neq0$)的函数叫做正比例函数,当$k\gt0$时,$y$随$x$的增大而增大。
在$R = k_1l$中,$k_1=\frac{\rho}{S}\gt0$,所以电阻$R$与长度$l$成正比。 -
分析电阻与横截面积的关系:
同样当温度不变时,导体的电阻率$\rho$和长度$l$都保持不变。此时电阻$R$与横截面积$S$的关系可以看作$R = \frac{k_2}{S}$(其中$k_2=\rho l$为常数)。
根据反比例函数的定义:形如$y = \frac{k}{x}$($k$是常数,$k\neq0$)的函数叫做反比例函数,当$k\gt0$时,在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小。
在$R = \frac{k_2}{S}$中,$k_2=\rho l\gt0$,所以电阻$R$与横截面积$S$成反比。