题目
(本题5分)如图所示,有一根长直导线,载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时,线圈位于图示位置,求: (1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量.(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势.
(本题5分)
如图所示,有一根长直导线,载有直流电流I,近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈,以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线.设t =0时,线圈位于图示位置,求:
(1) 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量.
(2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势.
题目解答
答案
(本题5分)
解:(1) 
3分
(2) 
2分
解析
步骤 1：计算磁通量
根据安培环路定理，长直导线周围的磁场强度为 $B(r) = \dfrac{{\mu}_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是到导线的距离。矩形线圈的磁通量可以通过积分磁场强度与线圈面积的乘积来计算。由于线圈的两条对边与导线平行，因此磁通量的计算可以简化为对线圈宽度方向上的积分。
步骤 2：计算电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的电动势等于磁通量对时间的变化率。由于线圈以匀速度离开导线，因此磁通量随时间的变化率可以通过对磁通量关于时间的导数来计算。
根据安培环路定理，长直导线周围的磁场强度为 $B(r) = \dfrac{{\mu}_0 I}{2\pi r}$，其中 $r$ 是到导线的距离。矩形线圈的磁通量可以通过积分磁场强度与线圈面积的乘积来计算。由于线圈的两条对边与导线平行，因此磁通量的计算可以简化为对线圈宽度方向上的积分。
步骤 2：计算电动势
根据法拉第电磁感应定律，线圈中的电动势等于磁通量对时间的变化率。由于线圈以匀速度离开导线，因此磁通量随时间的变化率可以通过对磁通量关于时间的导数来计算。