2-36 一同心长套管,内、外管的直径分别为 _(1)=50mm 、_(2)=0.3m,-|||-温度 _(1)=(277)^circ C 、_(2)=(27)^circ C ,发射率 (varepsilon )_(1)=0.6 、(varepsilon )_(2)=0.28 。如果用直径 _(3)=-|||-150mm、发射率 (varepsilon )_(3)=0.2 的薄壁铝管作为辐射屏插入内、外管之间。试求:-|||-(1)内、外管间的辐射换热量;(2)作为辐射屏的铝管的温度。

本题主要考察辐射换热中遮热板（辐射屏） 的应用应用，涉及到有效辐射、角系数及多表面辐射换热的计算，具体思路如下：

关键知识点回顾

1. 两灰体表面间的辐射换热量公式**：
   对于同心长套管（无限长圆柱面），内管1和外管2的辐射换热量为：
   $q_{1,2} = \frac{\sigma_0 (T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{\varepsilon_1 A_1} + \frac{1}{A_{1}\left(\frac{1}{A_1} - \frac{1}{A_2}\right) + \frac{1 - \varepsilon_2}{\varepsilon_2 A_2}}$
   其中，$\sigma_0=5.67×10^{-8}W/(m^2·K^4)$为黑体辐射常数，$A_1=\pi d_1 L$、$A_2=\pi d_2 L$为表面积，角系数$F_{12}=1$（内管辐射全部到外管），$F_{21}=A_1/A_2$。

2. 插入辐射屏后的换热分析
   插入辐射屏3后，形成1-3和3-2两个辐射换热系统，达到稳态时：

   • \(q_{1,3}=q_{3,2}=q（总换热量不变） -辐射屏3的净热量为0：\(Q_{1,3})_A=(Q_{3,2})_A ## **步骤1：计算无辐射屏时的换热量（题目要求的是插入后的换热量吗？不，题目(1)是插入后的换热量）** 插入屏后，总换热量$q$由1-3和3-2两部分组成，公式推导得：
     $q = \frac{\sigma_0(T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1 - \varepsilon_1}{\varepsilon_1 A_1} + \left(\frac{1}{A_1 F_{13}} + \frac{1}{A_3 F_{32}}\right)^{-1} + \frac{1 - \varepsilon_2}{\varepsilon_2 A_2}}$
     对于同心圆柱，$F_{132}=1$，$A_1 F_{13}=A_3 F_{31}$，简化后得：
     $q = \frac{\sigma_0(T_1^4 - T_2^4)}{\frac{1}{\varepsilon_1 A_1} + \frac{1}{A1}\left(\frac{1}{\varepsilon_3} - 1\right) + \frac{1}{d_1}{d_3}\left(\frac{1}{\varepsilon_3} - 1\right) + \frac{1}{A2}\left(\frac{1 - \varepsilon_2}{\varepsilon_2}\right)}}$

步骤2：代入数据计算

• 参数转换：$d_1=0.05m$，$d_2=0.3m$，$d_3=0.15m$，$T_1=277+273=550K$，$T_2=27+273=300K$
• 计算各项：
  $\frac{1 - \varepsilon_1}{\varepsilon_1 A_1 L}=\frac{1 - 0.6}{0.6 \pi \times 0.05 L}=\frac{4.24}{L}$
  $\frac{1}{A_1 A_1 L} - \frac{1}{A_2 L})=\frac{1}{\pi \times 0.05 L} - \frac{1}{\pi \times 0.3})=\frac{17.78}{\pi L}$
  $## **步骤3：求解辐射屏温度$T_3$** 由$q_{1,3}=q_{3,2}$，得： \[ \sigma_0 \varepsilon_1 A_1 (T_1^4 - T_3^4) = \sigma_0 \varepsilon_3 A_3 (T_3^4 - T_2^4)$
  代入数据解得$A_1/A_3=d_1/d_3=1/3$，解得$T_3≈454K$，$t_3=454-273=181℃$