十二、如图10所示,长直电流I1附近有一等腰直角三角形线框,通以电流I2,两者共面。求-|||-Delta ABC 的各边所受的磁力。-|||-B-|||-I1 I2-|||-A 45 C-|||-d a-|||-图10

步骤 1：计算边AB所受的磁力
边AB与长直电流I1平行，根据安培力公式，边AB所受的磁力为：
\[ F_{AB} = I_2 \cdot L_{AB} \cdot B_{AB} \]
其中，$L_{AB} = a$，$B_{AB} = \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi d}$，所以：
\[ F_{AB} = I_2 \cdot a \cdot \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi d} = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2 a}{2\pi d} \]
方向向左。

步骤 2：计算边BC所受的磁力
边BC与长直电流I1垂直，根据安培力公式，边BC所受的磁力为：
\[ F_{BC} = I_2 \cdot L_{BC} \cdot B_{BC} \]
其中，$L_{BC} = a$，$B_{BC}$从d到d+a的积分，所以：
\[ F_{BC} = I_2 \cdot a \cdot \int_{d}^{d+a} \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r} dr = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \ln \dfrac{d+a}{d} \]
方向向下。

步骤 3：计算边AC所受的磁力
边AC与长直电流I1成45度角，根据安培力公式，边AC所受的磁力为：
\[ F_{AC} = I_2 \cdot L_{AC} \cdot B_{AC} \]
其中，$L_{AC} = a\sqrt{2}$，$B_{AC}$从d到d+a的积分，所以：
\[ F_{AC} = I_2 \cdot a\sqrt{2} \cdot \int_{d}^{d+a} \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r} dr = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{\sqrt{2}\pi} \ln \dfrac{d+a}{d} \]
方向向上。