真空中半径为 R 的均匀带电薄圆盘的电荷面密度为 σ，并以角速度 ω 绕通过盘心 O 点垂直于盘面的轴匀速转动，则圆盘中心处 O 点的磁感强度的大小为：A. (mu_0 omega sigma R)/(2)B. (mu_0 omega sigma R)/(2pi)C. (mu_0 omega sigma)/(2R)D. (mu_0 omega sigma)/(2pi R)

考查要点：本题主要考查带电圆盘旋转时产生的磁场计算，涉及环形电流磁场的叠加问题。

解题核心思路：

1. 分割法：将圆盘视为无数个同心环形带的叠加，每个环形带的半径为$r$，厚度为$dr$。
2. 等效电流：每个环形带转动时形成环形电流，其电流大小$I = \sigma \omega r \, dr$（$\sigma$为面密度，$\omega$为角速度）。
3. 磁场叠加：利用环形电流中心的磁场公式$dB = \frac{\mu_0 I}{2r}$，对所有环形带的贡献积分求和。

破题关键点：

• 正确表达环形电流的电流$I$，需结合电荷面密度、角速度和环形带的几何参数。
• 积分上下限的确定，积分变量$r$从$0$到$R$。

步骤1：分割圆盘为环形带

将半径为$R$的圆盘沿半径方向分割为无数个同心环形带，每个环形带的半径为$r$，厚度为$dr$。

步骤2：计算单个环形带的电流

每个环形带的面积为$2\pi r \, dr$，电荷量为：
$dq = \sigma \cdot 2\pi r \, dr$
当圆盘以角速度$\omega$旋转时，环形带的电流为：
$I = \frac{dq}{T} = \frac{\sigma \cdot 2\pi r \, dr \cdot \omega}{2\pi} = \sigma \omega r \, dr$
（$T = \frac{2\pi}{\omega}$为旋转周期）

步骤3：计算单个环形带在中心的磁场

环形电流在中心产生的磁感强度为：
$dB = \frac{\mu_0 I}{2r} = \frac{\mu_0 \cdot \sigma \omega r \, dr}{2r} = \frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} \, dr$

步骤4：积分所有环形带的贡献

总磁场为所有环形带的磁场叠加：
$B = \int_0^R dB = \int_0^R \frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} \, dr = \frac{\mu_0 \sigma \omega}{2} \cdot R$