题目
(2)如图 11-4 所示,长为l,质量m1的均质杆OA的A端上焊接一个半径为-|||-r,质量为m2的均质圆盘,该组合物体绕O点转动的角速度为w,则对O o-|||--0-|||-点的动量矩为 () 。-|||-A. dfrac (1)(2)(m)_(1)(omega )_(omega )+(m)_(2)(l+r)omega A-|||-B. _(1)((dfrac {1)(2))}^2omega +(m)_(2)((l+r))^2omega -|||-C. dfrac (1)(3)(m)_(1)(l)^2omega +dfrac (1)(2)(m)_(2)+(r)^2omega 图 11-4-|||-D. dfrac (1)(3)(m)_(1)(l)^2omega +[ dfrac (1)(2)(m)_(2)(r)^2+((l+r))^2(m)_(2)] w
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算均质杆OA对O点的动量矩
均质杆OA的转动惯量为 $I_{1} = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}$，因此，均质杆OA对O点的动量矩为 $L_{1} = I_{1}\omega = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}\omega$。
步骤 2：计算均质圆盘对O点的动量矩
均质圆盘的转动惯量为 $I_{2} = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}$，因此，均质圆盘对A点的动量矩为 $L_{2} = I_{2}\omega = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega$。由于圆盘焊接在杆OA的A端，因此，圆盘对O点的动量矩为 $L_{2}' = L_{2} + m_{2}(l+r)^{2}\omega = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega + m_{2}(l+r)^{2}\omega$。
步骤 3：计算组合物体对O点的动量矩
组合物体对O点的动量矩为 $L = L_{1} + L_{2}' = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}\omega + \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega + m_{2}(l+r)^{2}\omega$。
均质杆OA的转动惯量为 $I_{1} = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}$，因此，均质杆OA对O点的动量矩为 $L_{1} = I_{1}\omega = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}\omega$。
步骤 2：计算均质圆盘对O点的动量矩
均质圆盘的转动惯量为 $I_{2} = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}$，因此，均质圆盘对A点的动量矩为 $L_{2} = I_{2}\omega = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega$。由于圆盘焊接在杆OA的A端，因此，圆盘对O点的动量矩为 $L_{2}' = L_{2} + m_{2}(l+r)^{2}\omega = \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega + m_{2}(l+r)^{2}\omega$。
步骤 3：计算组合物体对O点的动量矩
组合物体对O点的动量矩为 $L = L_{1} + L_{2}' = \dfrac{1}{3}m_{1}l^{2}\omega + \dfrac{1}{2}m_{2}r^{2}\omega + m_{2}(l+r)^{2}\omega$。