题目
12-16 图中I、Ⅱ两条曲线分别是两种不同气体(氢气和氧气)在同一-|||-温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线.试由图中数据求:(1)氢气分子和氧气-|||-分子的最概然速率;(2)两种气体所处的温度;(3)若图中I、Ⅱ分别表示氢-|||-气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线,那么哪条曲线的气体温度-|||-较高?-|||-f(v)-|||-I-|||-Ⅱ-|||-0 2000 v/(m·s^(-1))-|||-题 12-16 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定最概然速率
根据麦克斯韦速率分布曲线，最概然速率对应于曲线的峰值。从图中可以看出，曲线Ⅱ的峰值对应于速率 $v_p = 2.0 \times 10^3 \, \text{m/s}$。由于氢气的摩尔质量 $M_{H_2}$ 小于氧气的摩尔质量 $M_{O_2}$，氢气的最概然速率 $v_p$ 较大，因此曲线Ⅱ对应于氢气的最概然速率，曲线I对应于氧气的最概然速率。
步骤 2：计算氧气的最概然速率
利用氢气和氧气的摩尔质量比 $M_{O_2}/M_{H_2} = 16$，可以计算出氧气的最概然速率：
$$
v_{p, O_2} = \frac{v_{p, H_2}}{\sqrt{16}} = \frac{2.0 \times 10^3 \, \text{m/s}}{4} = 5.0 \times 10^2 \, \text{m/s}
$$
步骤 3：计算气体温度
利用最概然速率公式 $v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$，可以计算出气体的温度。对于氢气：
$$
T = \frac{v_{p, H_2}^2 M_{H_2}}{2R} = \frac{(2.0 \times 10^3 \, \text{m/s})^2 \times 2.016 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}}{2 \times 8.314 \, \text{J/(mol·K)}} = 4.81 \times 10^2 \, \text{K}
$$
步骤 4：确定温度较高的曲线
如果曲线I和Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由于最概然速率与温度成正比，曲线Ⅱ对应的最概然速率较大，因此曲线Ⅱ代表气体温度较高状态。
根据麦克斯韦速率分布曲线，最概然速率对应于曲线的峰值。从图中可以看出，曲线Ⅱ的峰值对应于速率 $v_p = 2.0 \times 10^3 \, \text{m/s}$。由于氢气的摩尔质量 $M_{H_2}$ 小于氧气的摩尔质量 $M_{O_2}$，氢气的最概然速率 $v_p$ 较大，因此曲线Ⅱ对应于氢气的最概然速率，曲线I对应于氧气的最概然速率。
步骤 2：计算氧气的最概然速率
利用氢气和氧气的摩尔质量比 $M_{O_2}/M_{H_2} = 16$，可以计算出氧气的最概然速率：
$$
v_{p, O_2} = \frac{v_{p, H_2}}{\sqrt{16}} = \frac{2.0 \times 10^3 \, \text{m/s}}{4} = 5.0 \times 10^2 \, \text{m/s}
$$
步骤 3：计算气体温度
利用最概然速率公式 $v_p = \sqrt{\frac{2RT}{M}}$，可以计算出气体的温度。对于氢气：
$$
T = \frac{v_{p, H_2}^2 M_{H_2}}{2R} = \frac{(2.0 \times 10^3 \, \text{m/s})^2 \times 2.016 \times 10^{-3} \, \text{kg/mol}}{2 \times 8.314 \, \text{J/(mol·K)}} = 4.81 \times 10^2 \, \text{K}
$$
步骤 4：确定温度较高的曲线
如果曲线I和Ⅱ分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，由于最概然速率与温度成正比，曲线Ⅱ对应的最概然速率较大，因此曲线Ⅱ代表气体温度较高状态。