22。(本题 5 分）以波长 λ=410 nm （1 nm = 10—9m）的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能 EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？（普朗克常量 h=6.63×10-34J·s)

考查要点：本题主要考查光电效应方程的应用，涉及光电子最大初动能、逸出功、入射光波长之间的关系。

解题核心思路：

1. 利用已知条件求逸出功：根据光电效应方程 $E_k = \frac{hc}{\lambda} - \phi$，代入已知的 $\lambda$ 和 $E_k$，求出金属的逸出功 $\phi$。
2. 确定最大波长：当光电子动能为零时，入射光的能量刚好等于逸出功，此时对应的波长 $\lambda_0$ 即为最大波长，由 $\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$ 可求得 $\lambda_0$。

关键点：

• 单位统一：需将光电子动能从电子伏特（eV）转换为焦耳（J）。
• 公式变形：正确应用光电效应方程进行公式变形，避免符号错误。

步骤1：求逸出功 $\phi$

根据光电效应方程：
$E_k = \frac{hc}{\lambda} - \phi$
代入已知条件：

• $E_k = 1.0 \, \text{eV} = 1.0 \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J}$
• $h = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}$
• $c = 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s}$
• $\lambda = 410 \, \text{nm} = 410 \times 10^{-9} \, \text{m}$

计算 $\frac{hc}{\lambda}$：
$\frac{hc}{\lambda} = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{410 \times 10^{-9}} \approx 4.851 \times 10^{-19} \, \text{J}$

代入方程求 $\phi$：
$\phi = \frac{hc}{\lambda} - E_k = 4.851 \times 10^{-19} \, \text{J} - 1.602 \times 10^{-19} \, \text{J} = 3.249 \times 10^{-19} \, \text{J}$

步骤2：求最大波长 $\lambda_0$

当光电子动能为零时，入射光能量等于逸出功：
$\phi = \frac{hc}{\lambda_0}$
变形得：
$\lambda_0 = \frac{hc}{\phi}$
代入 $\phi = 3.249 \times 10^{-19} \, \text{J}$：
$\lambda_0 = \frac{6.63 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^8}{3.249 \times 10^{-19}} \approx 6.12 \times 10^{-7} \, \text{m} = 612 \, \text{nm}$