3-1 电子的能量分别为10 eV、100 eV和1000 eV时,试计算其相应的德布罗意波长.

本题考查德布罗意波长的计算，核心在于正确应用德布罗意波长公式并处理单位转换。关键点如下：

1. 德布罗意波长公式：$\lambda = \frac{h}{p}$，其中动量$p = \sqrt{2mE_k}$（非相对论近似，$E_k$为动能）。
2. 能量单位转换：电子能量以电子伏特（eV）给出，需转换为焦耳（J）。
3. 简化公式：当能量较小时，可直接使用$\lambda = \frac{1.226 \, \text{nm}}{\sqrt{E_k \, (\text{eV})}}$快速计算。

步骤1：公式选择与简化

对于非相对论情况，德布罗意波长公式可简化为：
$\lambda = \frac{1.226 \, \text{nm}}{\sqrt{E_k \, (\text{eV})}}$
其中$E_k$为电子的动能（单位：eV）。

步骤2：代入计算

1. $E_k = 10 \, \text{eV}$：
   $\lambda = \frac{1.226}{\sqrt{10}} \approx 0.39 \, \text{nm}$
2. $E_k = 100 \, \text{eV}$：
   $\lambda = \frac{1.226}{\sqrt{100}} = 0.1226 \, \text{nm} \approx 0.123 \, \text{nm}$
3. $E_k = 1000 \, \text{eV}$：
   $\lambda = \frac{1.226}{\sqrt{1000}} \approx 0.039 \, \text{nm}$