题目
01.一带电粒子以速度v垂直射入匀强磁场B中,它的运动轨迹是半径为R的圆,若要-|||-半径变为2R,磁场B应变为 【 】-|||-(A) sqrt (2)B ; (B)2B; (C) dfrac (1)(2)B ; (D) dfrac (sqrt {2)}(2)B 。
题目解答
答案
C. $\dfrac {1}{2}B$ ;
解析
步骤 1：确定洛伦兹力与向心力的关系
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$，其中 $q$ 是粒子的电荷量，$v$ 是粒子的速度，$B$ 是磁场的磁感应强度，$m$ 是粒子的质量，$R$ 是圆周运动的半径。
步骤 2：求解半径与磁感应强度的关系
从步骤 1 的关系式中，可以解出 $R = \dfrac{mv}{qB}$。这表明半径 $R$ 与磁感应强度 $B$ 成反比。
步骤 3：计算新的磁感应强度
若要使半径变为原来的两倍，即 $2R$，则根据 $R = \dfrac{mv}{qB}$，可以得出新的磁感应强度 $B'$ 应满足 $2R = \dfrac{mv}{qB'}$。将 $R = \dfrac{mv}{qB}$ 代入，得到 $2 \cdot \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{mv}{qB'}$，从而解得 $B' = \dfrac{B}{2}$。
带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 $qvB = \dfrac{mv^2}{R}$，其中 $q$ 是粒子的电荷量，$v$ 是粒子的速度，$B$ 是磁场的磁感应强度，$m$ 是粒子的质量，$R$ 是圆周运动的半径。
步骤 2：求解半径与磁感应强度的关系
从步骤 1 的关系式中，可以解出 $R = \dfrac{mv}{qB}$。这表明半径 $R$ 与磁感应强度 $B$ 成反比。
步骤 3：计算新的磁感应强度
若要使半径变为原来的两倍，即 $2R$，则根据 $R = \dfrac{mv}{qB}$，可以得出新的磁感应强度 $B'$ 应满足 $2R = \dfrac{mv}{qB'}$。将 $R = \dfrac{mv}{qB}$ 代入，得到 $2 \cdot \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{mv}{qB'}$，从而解得 $B' = \dfrac{B}{2}$。