题目
已知矩阵A= (} 2& a& 2 2& 2& a a& 2& 2neq 0 ,且 Ax=0 有非零解,则 () 。-|||-A. a=2 B. a=2 或 a=-4-|||-C. a=-4 D. neq 2 且 neq -4
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
根据题目，矩阵A为 $\left (\begin{matrix} 2& a& 2\\ 2& 2& a\\ a& 2& 2\end{matrix} ) \right.$ ，我们需要计算其行列式 |A|。
步骤 2：行列式 |A| 的计算
行列式 |A| = $\left |\begin{matrix} 2& a& 2\\ 2& 2& a\\ a& 2& 2\end{matrix} | \right.$ = 2(4 - 2a) - a(4 - a^2) + 2(4 - 2a) = (a+4)(a -2)^2。
步骤 3：根据齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的条件
齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的条件是 |A|=0，即 (a+4)(a -2)^2=0，解得 a=2 或 a=-4。
步骤 4：根据伴随矩阵 ${A}^{*}\neq 0$ 的条件
伴随矩阵 ${A}^{*}\neq 0$ 的条件是矩阵A的秩不为0，即矩阵A的行列式不为0，因此 a=2 不符合要求，于是 a=-4。
根据题目，矩阵A为 $\left (\begin{matrix} 2& a& 2\\ 2& 2& a\\ a& 2& 2\end{matrix} ) \right.$ ，我们需要计算其行列式 |A|。
步骤 2：行列式 |A| 的计算
行列式 |A| = $\left |\begin{matrix} 2& a& 2\\ 2& 2& a\\ a& 2& 2\end{matrix} | \right.$ = 2(4 - 2a) - a(4 - a^2) + 2(4 - 2a) = (a+4)(a -2)^2。
步骤 3：根据齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的条件
齐次线性方程组 Ax=0 有非零解的条件是 |A|=0，即 (a+4)(a -2)^2=0，解得 a=2 或 a=-4。
步骤 4：根据伴随矩阵 ${A}^{*}\neq 0$ 的条件
伴随矩阵 ${A}^{*}\neq 0$ 的条件是矩阵A的秩不为0，即矩阵A的行列式不为0，因此 a=2 不符合要求，于是 a=-4。