题目
三线摆实验中，已知下圆盘质量为m，待测圆环质量为m_(1)，上圆盘半径为r，下圆盘半径为R，上下圆盘中心的高度差为H，实验中将计时器设定为50个周期，下圆盘未放圆环时，计时器最终显示时间为t_(0)，放上圆环后，重新计时，50个周期的时间为t_(1)，待测圆环对转轴的转动惯量为（ ）A. (gRr)/(10000pi^2)H[(m+m_(1))t_(1)^2-mt_(0)^2]B. (gRr)/(2500pi^2)H[(m+m_(1))t_(1)^2-mt_(0)^2]C. (gRr)/(5000pi^2)H[(m+m_(1))t_(1)^2-mt_(0)^2]D. (gRr)/(4pi^2)H[(m+m_(1))t_(1)^2-mt_(0)^2]
三线摆实验中，已知下圆盘质量为$m$，待测圆环质量为$m_{1}$，上圆盘半径为$r$，下圆盘半径为$R$，上下圆盘中心的高度差为$H$，实验中将计时器设定为50个周期，下圆盘未放圆环时，计时器最终显示时间为$t_{0}$，放上圆环后，重新计时，50个周期的时间为$t_{1}$，待测圆环对转轴的转动惯量为（ ）
A. $\frac{gRr}{10000\pi^{2}H}\left[(m+m_{1})t_{1}^{2}-mt_{0}^{2}\right]$
B. $\frac{gRr}{2500\pi^{2}H}\left[(m+m_{1})t_{1}^{2}-mt_{0}^{2}\right]$
C. $\frac{gRr}{5000\pi^{2}H}\left[(m+m_{1})t_{1}^{2}-mt_{0}^{2}\right]$
D. $\frac{gRr}{4\pi^{2}H}\left[(m+m_{1})t_{1}^{2}-mt_{0}^{2}\right]$
题目解答
答案
根据三线摆周期公式 $ T = 2\pi \sqrt{\frac{I H}{mgRr}} $，未放圆环时：
\[
I_0 = \frac{mgRr t_0^2}{10000\pi^2 H}
\]
放上圆环后：
\[
I_0 + J = \frac{(m + m_1)gRr t_1^2}{10000\pi^2 H}
\]
联立可得：
\[
J = \frac{gRr}{10000\pi^2 H} \left[ (m + m_1) t_1^2 - m t_0^2 \right]
\]
因此，待测圆环的转动惯量为：
\[
J = \frac{gRr}{10000\pi^2 H} \left[ (m + m_1) t_1^2 - m t_0^2 \right]
\]
答案：A. $\frac{gRr}{10000\pi^2 H} \left[ (m + m_1) t_1^2 - m t_0^2 \right]$