题目
用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为 0.3 kg ，速率为 20 m / s ，小球受棒击后，以 40 m / s 的速率原路返回。若棒与球的接触时间是 0.02 s， 并忽略小球的自重，求 ( 1 ) 小球受到的平均冲力大小以及方向 。( 2 ) 小球被打击后动能改变了多少？
用棒打击水平方向飞来的小球，小球的质量为 0.3 kg ，速率为 20 m / s ，小球受棒击后，以 40 m / s 的速率原路返回。若棒与球的接触时间是 0.02 s， 并忽略小球的自重，求 ( 1 ) 小球受到的平均冲力大小以及方向 。
( 2 ) 小球被打击后动能改变了多少？
题目解答
答案
解：（1）设小球离开方向为正方向，根据动量定理
得
方向为小球离开的方向；
（2）动能公式
动能改变了180J。
解析
步骤 1：确定动量变化
小球的初速度为 20 m/s，方向为正，末速度为 -40 m/s，方向为负。因此，动量变化为：
$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.3 \times (-40 - 20) = -18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$
步骤 2：计算平均冲力
根据动量定理，冲力等于动量变化除以时间变化，即：
$F_{avg} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-18}{0.02} = -900 \text{ N}$
负号表示冲力的方向与初速度方向相反，即小球离开的方向。
步骤 3：计算动能变化
动能变化为末动能减去初动能，即：
$\Delta E_k = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) = \frac{1}{2} \times 0.3 \times (40^2 - 20^2) = 180 \text{ J}$
小球的初速度为 20 m/s，方向为正，末速度为 -40 m/s，方向为负。因此，动量变化为：
$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.3 \times (-40 - 20) = -18 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$
步骤 2：计算平均冲力
根据动量定理，冲力等于动量变化除以时间变化，即：
$F_{avg} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-18}{0.02} = -900 \text{ N}$
负号表示冲力的方向与初速度方向相反，即小球离开的方向。
步骤 3：计算动能变化
动能变化为末动能减去初动能，即：
$\Delta E_k = \frac{1}{2}m(v_f^2 - v_i^2) = \frac{1}{2} \times 0.3 \times (40^2 - 20^2) = 180 \text{ J}$