一冷冻机的循环是逆卡诺循环。如果要求它在下列四种不同的情况下从冷源都提取1.0 J的热量给热源。那么外界在哪种情况下需对冷冻机做功最多()A. t_1=27^ circ C, t_2=-73^ circ C B. t_1=27^ circ C, t_2=-223^ circ C C. t_1=27^ circ C, t_2=-173^ circ C D. t_1=27^ circ C, t_2=7^ circ C

本题考查逆卡诺循环的相关知识以及外界对冷冻机做功的的计算。解题的关键思路是先根据热力学温度的摄氏度与热力学温度的转换关系，将各选项中的摄氏温度转换为热力学温度，再利用逆卡诺循环的制冷系数公式求出制冷系数$\omega=\frac{T_2}{T_1 - T_2}$求出各选项的制冷系数，最后结合制冷系数与外界对冷冻机做功$W=\frac{Q_2}{\omega}$（其中$Q_2$为从冷源提取的吸热量）计算出外界对冷冻机做的功，比较大小得出结果。

步骤一：将摄氏温度转换为热力学温度

热力学温度$T$与摄氏温度$t$的转换关系为$T=t + 273K$。

• 选项A：$T_1=t_1 + 273=27 + 273 = 300K$，$T_2=t_2 + 273=-73 + 273 = 200K$。
• 选项B：$T_1=t_1 + 273=27 + 273 = 300K$，$T_2=t_2 + 273=-223 + 273 = 50K$。
• 选项C：$T_1=t_1 + 273=27 + 2="="MathJaxElement-10-Frame 273 = 300K$，$T_2=t_2 + 273=-173 + 273 = 100K$。
• 选项D：$T_1=t_1 + 273=27 + 273 = 300K$，$T_2=t_2 + 273=7 + 273 = 280K$。

步骤二：计算各选项的制冷系数

逆卡诺循环的制冷系数公式为$\omega=\frac{T_2}{T_1 - T_2}$。

• 选项A：$\omega_A=\frac{T_{2A}}{T_{1A}-T_{2A}}=\frac{200}{300 - 200}=\frac{200}{100}=2$。
• 选项B：$\omega_B=\frac{T_{2B}}{T_{1B}-T_{2B}}=\frac{50}{300 - 50}=\frac{50}{250}=0.2$。
• 选项C：$\omega_C=\frac{T_{2C}}{T_{1C}-T_{2C}}=\frac{100}{300 - 100}=\frac{100}{200}=0.5$。
• 选项D：$\omega_D=\frac{T_{2D}}{T_{1D}-T_{2D}}=\frac{280}{300 - 280}=\frac{280}{20}=14$。

步骤三：计算各选项外界对冷冻机做的功

根据制冷系数的定义$\omega=\frac{Q_2}{W}$（其中$Q_2$为从冷源吸收的热量，$W$为外界对冷冻机做的功），可得$W=\frac{Q_2}{\omega}$，已知$Q_2 = 1.0J$。

• 选项A：$W_A=\frac{Q_2}{\omega_A}=\frac{10}{2}=5}J$。
• 选项B：$W_B=\frac{Q_2}{\omega_B}=\frac{10}{0.2}=50J$。
• 选项C：$W_C=\frac{Q_2}{\omega_C}=\frac{10}{.5}=20J$。
• 选项D：$W_D=\frac{Q_2}{\omega_D}=\frac{10}{4}=2.5J$。

步骤四：比较各选项外界对冷冻机做功大小

比较$W_A$、$W_B$、$W_C$、$W_D$的大小：$50J>20J>2.5J>2.5J$，即$W_B>W_C>W_A>W_D$。