题目
(1分) 三个阻值相等的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的()倍。A. 6B. 9C. 3
(1分) 三个阻值相等的电阻串联时的总电阻是并联时总电阻的()倍。
A. 6
B. 9
C. 3
题目解答
答案
B. 9
解析
步骤 1：确定串联和并联电阻的计算公式
- 串联电阻的总电阻 \( R_{\text{串联}} \) 是各个电阻值的和，即 \( R_{\text{串联}} = R_1 + R_2 + R_3 \)。
- 并联电阻的总电阻 \( R_{\text{并联}} \) 是各个电阻值倒数和的倒数，即 \( \frac{1}{R_{\text{并联}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \)。
步骤 2：假设三个电阻的阻值相等
- 假设每个电阻的阻值为 \( R \)，则 \( R_1 = R_2 = R_3 = R \)。
步骤 3：计算串联和并联的总电阻
- 串联电阻的总电阻 \( R_{\text{串联}} = R + R + R = 3R \)。
- 并联电阻的总电阻 \( \frac{1}{R_{\text{并联}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \)，所以 \( R_{\text{并联}} = \frac{R}{3} \)。
步骤 4：计算串联电阻与并联电阻的倍数关系
- 串联电阻与并联电阻的倍数关系为 \( \frac{R_{\text{串联}}}{R_{\text{并联}}} = \frac{3R}{\frac{R}{3}} = 9 \)。
- 串联电阻的总电阻 \( R_{\text{串联}} \) 是各个电阻值的和，即 \( R_{\text{串联}} = R_1 + R_2 + R_3 \)。
- 并联电阻的总电阻 \( R_{\text{并联}} \) 是各个电阻值倒数和的倒数，即 \( \frac{1}{R_{\text{并联}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \)。
步骤 2：假设三个电阻的阻值相等
- 假设每个电阻的阻值为 \( R \)，则 \( R_1 = R_2 = R_3 = R \)。
步骤 3：计算串联和并联的总电阻
- 串联电阻的总电阻 \( R_{\text{串联}} = R + R + R = 3R \)。
- 并联电阻的总电阻 \( \frac{1}{R_{\text{并联}}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \)，所以 \( R_{\text{并联}} = \frac{R}{3} \)。
步骤 4：计算串联电阻与并联电阻的倍数关系
- 串联电阻与并联电阻的倍数关系为 \( \frac{R_{\text{串联}}}{R_{\text{并联}}} = \frac{3R}{\frac{R}{3}} = 9 \)。