一质点在 x 轴上作简谐振动,振辐 A = 4 cm ,周期 T = 2 s ,其平衡位置取作坐标原点.若 t = 0 时刻质点第一次通过 x = - 2 cm 处,且向 x 轴负方向运动,则质点第二次通过 x = - 2 cm 处的时刻为A. 1sB. (2/3)s.C. (4/3)sD. 2 s.

考查要点：本题主要考查简谐振动的运动方程建立及相位分析，涉及振动周期性特点的应用。

解题核心思路：

1. 确定振动方程：根据振幅、周期写出简谐振动的一般形式，并利用初始条件（位置和速度方向）确定初相位。
2. 解方程求时刻：通过位移方程建立方程，结合三角函数周期性求解满足条件的时刻，注意排除初始时刻本身，找到第二次通过的时刻。

破题关键点：

• 初相位的确定：通过初始位置和速度方向确定初相位，需注意三角函数符号与运动方向的关系。
• 周期性分析：利用正弦函数的周期性，找到所有可能解后，结合时间顺序筛选正确答案。

1. 建立振动方程

简谐振动的位移方程为：
$x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$
其中振幅 $A = 4 \, \text{cm}$，角频率 $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi \, \text{rad/s}$。

2. 确定初相位 $\phi$

• 初始条件：$t = 0$ 时，$x = -2 \, \text{cm}$，代入方程得：
  $-2 = 4 \sin(\phi) \implies \sin(\phi) = -\frac{1}{2}$
  解得 $\phi = \frac{7\pi}{6}$ 或 $\phi = \frac{11\pi}{6}$。

• 速度方向验证：速度 $v = \frac{dx}{dt} = A\omega \cos(\omega t + \phi)$。在 $t = 0$ 时，速度方向为负，故 $\cos(\phi) < 0$。
  当 $\phi = \frac{7\pi}{6}$ 时，$\cos(\phi) = -\frac{\sqrt{3}}{2} < 0$，符合条件；$\phi = \frac{11\pi}{6}$ 时，$\cos(\phi) = \frac{\sqrt{3}}{2} > 0$，舍去。
  因此，初相位 $\phi = \frac{7\pi}{6}$。

3. 求第二次通过 $x = -2 \, \text{cm}$ 的时刻

振动方程为：
$x(t) = 4 \sin\left(\pi t + \frac{7\pi}{6}\right)$
令 $x(t) = -2$，得：
$\sin\left(\pi t + \frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$
解得：
$\pi t + \frac{7\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{或} \quad \frac{11\pi}{6} + 2n\pi \quad (n \in \mathbb{Z})$

情况1：$\pi t + \frac{7\pi}{6} = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$

解得 $t = 2n$。

• $n = 0$ 时，$t = 0$（初始时刻，第一次通过）。
• $n = 1$ 时，$t = 2$（可能为第二次通过，需进一步验证）。

情况2：$\pi t + \frac{7\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi$

解得：
$t = \frac{4\pi/6}{\pi} + 2n = \frac{2}{3} + 2n$

• $n = 0$ 时，$t = \frac{2}{3}$（第一次通过后首次出现，为第二次通过）。
• $n = 1$ 时，$t = \frac{8}{3}$（后续时刻，非答案选项）。

结论：第二次通过的时刻为 $t = \frac{2}{3} \, \text{s}$，对应选项 B。