43.在容积为V的容器内,同时盛有质量为M1和质量为M2的两种单原子分子的理想-|||-气体,已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等,且均为E。则混合气体压强 p=-|||-__ 两种分子的平均速率之比 (overline {{v)_(1)}/overline ({v)_(2)}= __ 。

考查要点：本题综合考查理想气体状态方程、内能公式及分子平均速率的计算，需结合混合气体的分压定律进行分析。

解题核心思路：

1. 内能相等与温度关系：两种气体内能相等且温度相同（平衡状态），利用单原子分子内能公式 $E = \frac{3}{2}NkT$，得出两种气体分子数相等。
2. 分压求和：根据道尔顿分压定律，总压强为两气体分压之和，结合理想气体状态方程 $pV = NkT$ 计算。
3. 平均速率比：利用平均速率公式 $\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，结合分子质量与总质量的关系推导。

破题关键点：

• 温度相同：混合气体平衡时温度相同。
• 分子数相等：内能相等且温度相同，分子数必然相等。
• 分子质量与总质量关系：单个分子质量 $m = \frac{M}{N}$，结合分子数相等推导速率比。

混合气体压强 $p$

1. 内能公式：单原子分子内能 $E = \frac{3}{2}NkT$，两种气体内能均为 $E$，温度相同，故分子数相等，即 $N_1 = N_2 = N$。
2. 分压计算：每种气体分压 $p_1 = \frac{NkT}{V}$，$p_2 = \frac{NkT}{V}$，总压强 $p = p_1 + p_2 = \frac{2NkT}{V}$。
3. 代入内能关系：由 $E = \frac{3}{2}NkT$ 得 $NkT = \frac{2E}{3}$，代入总压强公式得：
   $p = \frac{2 \cdot \frac{2E}{3}}{V} = \frac{4E}{3V}.$

平均速率比 $\frac{\overline{v}_1}{\overline{v}_2}$

1. 平均速率公式：$\overline{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}$，温度相同，故 $\frac{\overline{v}_1}{\overline{v}_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$。
2. 分子质量关系：单个分子质量 $m_1 = \frac{M_1}{N_1}$，$m_2 = \frac{M_2}{N_2}$，因 $N_1 = N_2$，故 $\frac{m_2}{m_1} = \frac{M_2}{M_1}$。
3. 最终比值：
   $\frac{\overline{v}_1}{\overline{v}_2} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}.$