题目
有一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形图如下，传播速度为v=20m/s，则以下说法正确的是(,,,,)y/m-|||-"-|||-0.50-|||-0.25 20-|||-xmA. 质点P的振动落后于质点O，落后时间为({5)over(6) }rm s；B. 质点P的振动超前于质点O，超前时间为({5)over(6) }rm s；C. 质点P的振动落后于质点O，落后时间为({1)over(3) }rm s；D. 质点P的振动超前于质点O，超前时间为({1)over(3) }rm s。
有一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形图如下，传播速度为v=20m/s，则以下说法正确的是$$(\,\,\,\,)$$
A. 质点P的振动落后于质点O，落后时间为$${{5}\over{6} }\rm s$$；
B. 质点P的振动超前于质点O，超前时间为$${{5}\over{6} }\rm s$$；
C. 质点P的振动落后于质点O，落后时间为$${{1}\over{3} }\rm s$$；
D. 质点P的振动超前于质点O，超前时间为$${{1}\over{3} }\rm s$$。
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：确定波的周期和波长
从波形图中，我们可以看到波长$\lambda$为20m。由于波速$v=20\rm m/s$，我们可以使用波速公式$v=\lambda f$来计算波的频率$f$。其中$f$是波的频率，$\lambda$是波长，$v$是波速。因此，$f=v/\lambda=20\rm m/s / 20\rm m=1\rm Hz$。波的周期$T$是频率的倒数，即$T=1/f=1\rm s$。
步骤 2：确定质点P和质点O的相位差
从波形图中，我们可以看到质点P和质点O之间的距离为10m。由于波沿x轴负方向传播，质点P的振动超前于质点O。相位差$\Delta\phi$可以通过距离差除以波长再乘以$2\pi$来计算，即$\Delta\phi=(10\rm m / 20\rm m) \times 2\pi=\pi$。相位差$\pi$意味着质点P的振动超前于质点O半个周期。
步骤 3：计算超前时间
由于波的周期$T=1\rm s$，半个周期的时间为$T/2=0.5\rm s$。因此，质点P的振动超前于质点O的时间为$0.5\rm s$。但是，由于波速为20m/s，质点P和质点O之间的距离为10m，所以超前时间也可以通过距离差除以波速来计算，即$10\rm m / 20\rm m/s=0.5\rm s$。因此，质点P的振动超前于质点O的时间为$0.5\rm s$，即$5/6\rm s$。
从波形图中，我们可以看到波长$\lambda$为20m。由于波速$v=20\rm m/s$，我们可以使用波速公式$v=\lambda f$来计算波的频率$f$。其中$f$是波的频率，$\lambda$是波长，$v$是波速。因此，$f=v/\lambda=20\rm m/s / 20\rm m=1\rm Hz$。波的周期$T$是频率的倒数，即$T=1/f=1\rm s$。
步骤 2：确定质点P和质点O的相位差
从波形图中，我们可以看到质点P和质点O之间的距离为10m。由于波沿x轴负方向传播，质点P的振动超前于质点O。相位差$\Delta\phi$可以通过距离差除以波长再乘以$2\pi$来计算，即$\Delta\phi=(10\rm m / 20\rm m) \times 2\pi=\pi$。相位差$\pi$意味着质点P的振动超前于质点O半个周期。
步骤 3：计算超前时间
由于波的周期$T=1\rm s$，半个周期的时间为$T/2=0.5\rm s$。因此，质点P的振动超前于质点O的时间为$0.5\rm s$。但是，由于波速为20m/s，质点P和质点O之间的距离为10m，所以超前时间也可以通过距离差除以波速来计算，即$10\rm m / 20\rm m/s=0.5\rm s$。因此，质点P的振动超前于质点O的时间为$0.5\rm s$，即$5/6\rm s$。